线性代数-学习笔记.docx

请问 矩阵中 行（列）互换位置 要加一个负号吗矩阵和行列式是不同的,矩阵的行列互移矩阵不变.而行列式的话,每变一次就要加一次负号.所以非零一阶矩阵的伴随矩阵只能是单位矩阵[1]区别如下：　1. 矩阵是一个表格，行数和列数可以不一样；而行列式是一个数，且行数必须等于列数。只有方阵才可以定义它的行列式，而对于长方阵不能定义它的行列式。　2. 两个矩阵相等是指对应元素都相等；两个行列式相等不要求对应元素都相等，甚至阶数也可以不一样，只要运算代数和的结果一样就行了。　3.两矩阵相加是将各对应元素相加；两行列式相加，是将运算结果相加，在特殊情况下(比如有行或列相同)，只能将一行(或列)的元素相加，其余元素照写。　4.数乘矩阵是指该数乘以矩阵的每一个元素；而数乘行列式，只能用此数乘行列式的某一行或列，提公因数也如此。　5.矩阵经初等变换，其秩不变；行列式经初等变换，其值可能改变：换法变换要变号，倍法变换差倍数；消法变换不改变。行列变换的用法要看具体情况求行最简形,梯矩阵,解线性方程组,极大无关组时只能用行变换求等价标准形,矩阵的秩可行列变换混用, 矩阵的秩不变, 仍与原矩阵等价A=x 1 11 x 11 1 x 第1行减去第3行*x,第2行减去第3行,交换第1和第3行1 1 x0 x-1 1-x0 1-x 1-x^2 第3行加上第2行1 1 x0 x-1 1-x0 0 2-x-x^2那么在x=1时,R(A)=1x= -2时,R(A)=2若x不等于1和-2时,则R(A)=3