《三角函數的图象与性质（一）正弦函数余弦函数.doc

《三角函数的图象与性质（一）——正弦函数、余弦函数的图象》 教学案例 太原二中 王 桓 课题：三角函数的图象与性质（一）——正弦函数、余弦函数的图象 教材分析：三角函数是继指数函数、对数函数和幂函数之后，高中学习的又一个基本初等函数的模型，同时，他又是高中数学中最后一个基本初等函数模型，因此，正弦函数、余弦函数的图象和性质的研究方法可以借鉴以前所学过的函数图象和性质的研究经验，同时这节课又可以作为以前所学方法的巩固课；再者，这节课中的正弦函数图象的作法可以将描点作图法的真正精髓——描点方法可以多种多样，关键是准确描点展示的淋漓尽致。这节课的内容在整个高中数学的函数部分中起到不可忽视的作用。 正弦函数的图象作为三角函数的图象与性质的起始课，是在已学习了三角函数线知识的基础上来研究的，它是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后研究余弦函数、正切函数的图象与性质、正弦型函数的图象和性质的知识基础和方法准备，因此具有非常重要的地位。 学情分析： 学生在学习了必修1和必修3的基础上，在高一下学期第三学段学习本节内容，已经具备了研究函数的一般思维基础和能力基础，对问题的探究兴趣比较浓厚。 学生对于三角函数的定义、三角函数线、诱导公式等基础知识理解比较到位。 学生对于在平面直角坐标系中描出“无理点”的问题第一次遇到，如何准确描点成为了学生学习的难点。 教学目标： 经历利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的函数图象的过程，进一步体会弧度制引进的意义，同时体会三角函数线在解决三角函数问题中的作用，理解描点法的真正精髓——描点方法可以多种多样，关键是准确描点。同时体会数形结合思想在数学中的应用意义，形成严谨的思维习惯，体会动与静的辩证关系。 经历将一个周期内的函数图象平移拓展至整个定义域内的函数图象的过程，理解周期函数图象的特点，同时体会变换思想在函数图象研究过程中的作用。 经历“五点法”画出函数，的图象的简图的过程，体会“作函数图象的简图，可以通过作出其关键点来作图”这一方法，学会用“五点法”作出函数一个周期内的函数图象。 经历将正弦函数图象平移得出余弦函数图象的过程，体会正弦函数与余弦函数的关系，同时能够运用类比思想用“五点法”画出余弦函数的图象，同时体会数学知识间的联系性在解决问题中的作用，体会转化思想在数学中的应用方法，提高由已知向未知转化的能力和分析问题、解决问题的能力。 教学重点：理解正弦函数、余弦函数图象的作法 教学难点：理解用“将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点”和“将正弦曲线平移得到余弦函数图象”的方法分别得出正弦函数、余弦函数的图象。 教学策略：提出问题——分析问题——解决问题 通过类比二次函数问题的研究方法引入三角函数的图象问题，再类比二次函数的图象画法得出“描点法”画函数图象，进而解决描“无理点”的问题，然后类比二次函数的“五点法”作简图的方法用“五点法”作图，层层推进，最后，用诱导公式将余弦函数的图象问题转化为图象的平移问题，使问题迎刃而解。 教学过程： 一、复习回顾，提出问题 师：我们前段时间学习的三角函数的定义 是什么？ 生：如图1所示，设是一个任意角，它 的终边与单位圆的交点是，则 (1) (2) (3) 师：根据我们研究二次函数的经验，我们接下来需要研究三角函数的什么元素？ 生：图象和性质？ 师：具体点？ 生：通过画出三角函数的图象，进而再通过观察函数图象获得对它的性质的直观认识。 （师适时进行了表扬：太完美了） 师：我们这节课首先来研究正弦函数的图象。 二、分析问题、解决问题 （一）、函数的图象 师：我们在以前研究函数图象的时候是通过什么方法画出的图象？ 生：列表——描点——连线 师：那你试着做一做吧！有没有信心啊？ 生（大声回答）：有。 学生自己试着做。 一分钟后，有位成绩较好的学生甲举手了：老师：我取的是、的角，但是不会画。 师：别的同学能帮助甲同学解决这个问题吗？ 生乙（成绩也不错）：用计算器算一下，取的小数位多一些就可以了。 师：别的同学有赞同乙同学意见吗？ 有很多同学表示赞同，不仅翘起大拇指。 师：甲同学，你还有什么想法？能理解乙同学的做法吗？ 生甲：我觉得可行，但是不够准确。 师：同学们，我们画函数的图象，更多的是为了研究函数的性质，进而将这些性质运用于实践工业等领域，因此需要我们精确地作出图象，你还坚持这样的做法吗？ 生乙：不坚持了，应该通过别的方法来作图。 生丙（比较调皮）：让老师用电脑做出来看的研究性质就行了。 师用几何画板作出函数的图象（绘制新函数），学生大呼一声“哇”。 师：同学们，我们现在看到的图象也是在原始的列表——描点——连线的基础上经过技术处理的。咱们现在不妨从另一个角度考虑问题，列表中函数值得出的前提是什么？ 生：定义。 师：那么，同学们，你能回忆正弦函数的另外的