线性时域响应分析-自动控制.doc

实验一·线性时域响应分析 实验目的 1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。 2．通过响应曲线观测特征参量和对二阶系统性能的影响。 3．熟练掌握系统的稳定性的判断方法。 1．观察函数step( )和impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为 可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。 2．对典型二阶系统 1）分别绘出，分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响，并计算=0.25时的时域性能指标。 2）绘制出当=0.25, 分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响。 3．系统的特征方程式为，试用三种判稳方式判别该系统的稳定性。 4．单位负反馈系统的开环模型为 试分别用劳斯稳定判据和赫尔维茨稳定判据判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的K值范围。 num=[1 3 7]; den=[1 4 6 4 1]; t=0:0.1:16; figure(1) step(num,den,t); grid xlabel(t/s),ylabel(c(t)); title(Unit-step Respinse of G(s)=s^2+3s+7/(s^4+4s^3+6s^2+4^s+1)); num=[1 3 7]; den=[1 4 6 4 1 0]; figure(2) impulse(num,den,t); grid xlabel(t/s),ylabel(c(t)); title(Unit-step Respinse of G(s)=s^2+3s+7/(s^4+4s^3+6s^2+4^s+1)); figure(3) num=[1 3 7 0]; den=[1 4 6 4 1]; sys=tf(num,den); u=t; lsim(sys,u,t,0); grid xlabel(t/s),ylabel(c(t)); title(Unit-step Respinse of G(s)=s^2+3s+7/(s^4+4s^3+6s^2+4^s+1)); 如以上源代码所示，一共有三种方法绘制系统的阶跃函数曲线。一是利用step函数直接绘制；二是利用系统1/sG(s)的脉冲响应曲线和G(s)的阶跃响应曲线相同求解；三是利用系统s*G(s)的斜坡响应曲线来求解G(s)的阶跃响应曲线。三种方法得到的波形图如下： 方法一： 方法二： 方法三 内容二 MATLAB程序设计如下： figure(1) num=[0 0 4]; den1=[1 0 4]; den2=[1 1 4]; den3=[1 2 4]; den4=[1 4 4]; den5=[1 8 4]; t=0:0.1:10; step(num,den1,t) grid text(2,1.8,Zeta=0); hold step(num,den2,t) text(1.5,1.4,0.25) step(num,den3,t) text(1.5,1.1,0.5) step(num,den4,t) text(1.5,0.8,1.0) step(num,den5,t) text(1.5,0.5,2.0) title(Step-Response Curves for G(s)=1/[s^2+2(zeta)s+1]) figure(2) num1=[0 0 1]; den1=[1 0.5 1]; t=0:0.1:10; step(num1,den1,t); grid; hold on text(3.1,1.4,wn=1) num2=[0 0 4]; den2=[1 1 4]; step(num2,den2,t); hold on text(1.7,1.4,wn=2) num3=[0 0 16]; den3=[1 2 16]; step(num3,den3,t); hold on text(0.9,1.35,wn=4) num4=[0 0 36]; den4=[1 3 36]; step(num4,den4,t); hold on text(0.4,1.28,wn=6) 当，时得到的图像如下： 时；超调量 ，时得到的图像如下： 从图像中可以看出，随着Wn的增大系统达到稳态所用的调节时间、上升时间越少。 内容三 方法一：求特征方程的根 den=[2 1 3 5 10]; r1=roots(den); R1的值为：0.7555306