线性系统复习题—答案.docx

1、已知线性定常系统状态方程为：其中，采用线性变换化A为对角型； 特征值：鉴于系统矩阵是能控规范型，且特征值互异，故取变化矩阵求出状态转移矩阵； （3）初始状态时，写出系统齐次状态方程。已知系统方程为：写出对偶系统的状态空间描述；;写出原系统的能控矩阵、能观矩阵；写出对偶系统的能控矩阵、能观矩阵；运用对偶原理，判断原系统及其对偶系统的状态能控、能观测性。原系统：能控性：能观测性：rank()=3=n即原系统属于完全能控和完全能观系统。对偶系统：根据对偶原理 完全能控完全能观测完全能观测完全能控推出，对偶系统属于完全能控和完全能观系统。设系统为：，引入非奇异线性变换为，其经过线性变换后得到的等价系统为：求与原系统中各矩阵间的关系；解：由线性非奇异变换，可以得到：基此，可以导出证明非奇异变换不改变系统的特征值及传递函数；利用传递函数矩阵的基本关系式，可得：其中，从而，由此可证得： 设渐进稳定的单变量线性定常系统：其中,矩阵P是满足的正定对称矩阵，证明。证明：由，并运用和，可以导出：考虑到系统为渐进稳定，必有，证得。已知线性定常系统的状态空间描述为：系统是否可以通过状态反馈实现极点的任意配置，为什么？知系统完全能控，从而系统可以通过状态反馈实现极点的任意配置。若要求系统极点配置为，试求反馈增益矩阵K。①定出受控系统的特征多项式和期望闭环特征多项式。对此，有②定出化能控规范形的变换矩阵P及其逆。对此，有③定出状态反馈阵K。对此，即可导出6、给定双输入-双输出线性定常受控系统为：系统是否能解耦？Step1:计算受控系统的结构特性指数由计算结果：=可以定出：Step2：判断解耦型易知E为非奇异，即受控系统可动态解耦。如能解耦定出实现积分型解耦的输入变换矩阵和状态反馈矩阵Step3：计算矩阵Step4：输入变换矩阵和状态反馈矩阵为可导出积分型解耦系统的系数矩阵为7、定出下列连续时间线性时不变系统的时间离散化方程：（3.12），其中采样周期T=2。确定连续时间系统的矩阵指数函数 将上式取拉普拉斯变换，即可得到确定时间离散化系统的系数矩阵：=连续时间线性时不变系统的时间离散化方程为：8、判断矩阵对右互质有哪些方法？并判断下列矩阵是否为右互质？给定传递函数矩阵求（1）的Smith-Mevilian型；（2）确定的零、极点。10、设系统的传递函数为：，写出的最小实现。严禁复制