线性代数15套题.doc

《线性代数》模拟试题（一） 一、单项选择题（每小题3分，共27分） 1. 对于阶可逆矩阵，，则下列等式中（ ）不成立. (A) (B) (C) (D) 2. 若为阶矩阵，且，则矩阵（ ）. （A） （B） （C） （D） 3. 设是上（下）三角矩阵，那么可逆的充分必要条件是的主对角线元素为（ ）. (A) 全都非负 （B） 不全为零 （C）全不为零 （D）没有限制 4. 设 ，，，，那么（ ）. （A） （B） （C） （D） 5. 若向量组线性相关，则向量组内（ ）可由向量组其余向量线性表示. （A）至少有一个向量 （B）没有一个向量 （C）至多有一个向量 （D）任何一个向量 6. 若，其秩（ ）. （A）1 （B）2 （C）3 (D) 4 7. 若方程组中方程的个数小于未知量的个数，则有（ ）. （A）必有无穷多解 （B）必有非零解 （C）仅有零解 （D）一定无解 8. 若为正交阵，则下列矩阵中不是正交阵的是（ ）. （A） （B） （C） （D） 9. 若满足条件（ ），则阶方阵与相似. （A） （B） （C）与有相同特征多项式 （D）与有相同的特征值且个特征值各不相同 二、填空题（每空格3分，共21分） 1. 若向量组线性无关，则向量组是线性 . 2. 设为4阶方阵，且，是的伴随阵，则的基础解系所含的解向量的个数是 . 3. 设，，线性相关，则 . 4. 设，则 . 5. 设三阶方阵有特征值4，5，6，则 ，的特征值为 ，的特征值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）计算行列式 2. （8分）已知矩阵，求. 3. （10分）设三阶方阵满足 ，其中，，，求. 4．（6分）在向量空间中，取两组基： （I） （II） 设在基I下的坐标为，求在基在基II下的坐标. 5. （12分）取何值时，非齐次线性方程组 （1）有惟一解；（2）无解； （3）有无穷多解，并求其通解. 四、证明题（每小题5分，共10分） 1. 设为阶可逆阵，. 证明的伴随阵. 2. 若，都是阶非零矩阵，且. 证明和都是不可逆的. 《线性代数》模拟试题（二） 一、选择题（每小题4分，共20分） 1. 设是四维列向量，且，，则 （ ）. （A） （B） （C） （D） 2. 如果为三阶方阵，且，则（ ）. （A） 4 （B） 8 （C） 2 （D） 16 3. 设为阶方阵，且，则（ ）. （A）中必有两行（列）的元素对应成比例 （B）中至少有一行（列）的元素全为0 （C）中必有一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合 （D）中任意一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合 4. 设矩阵、的秩分别为，则分块矩阵的秩满足（ ）. （A） （B） (C) （D） 5. 设为阶方阵，是阶正交阵，且，则下列结论不成立的是（ ）. （A）与相似 （B）与等价 （C）与有相同的特征值 （D）与有相同的特征向量 二、填空题（每空格3分，共27分） 1. 阶行列式 . 2. 设，，，则 . 3. 设三阶矩阵，满足，且，则 . 4. 设四阶方阵，则 . 5. 设向量组，，线性相关，则