线性规划测试题.doc

简单的线性规划问题一、选择题．下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是(　　) A．(0,2)　　　　　　　　 B．(－2,0) C．(0，－2) D．(2,0) ．表示图中阴影部分的二元一次不等式组是(　　) A.B.C.D. 3．(2013·山东实验中学检测)完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为23，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工资预算2 000元，设木工x人，瓦工y人，请工人数的限制条件是(　　) A. B. C. D. 4．若实数x，y满足不等式组则x＋y的最大值为(　　) A．9 B. C．1 D. 5．已知点P(x，y)的坐标满足条件则x2＋y2的最大值为(　　) A. B．8 C．16 D．10 ．(A　　) A．－3　 B．3 C．－1 D．1 ．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－4y的最大值和最小值分别为(　　) A．3，－11 B．－3，－11 C．11，－3 D．11,3 ．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z＝·的最大值为(　　) A．3 B．4 C．3 D．4二、填空题．已知点(－1,2)和(3，－3)在直线3x＋y－a＝0的两侧，则a的取值范围是(　　) A．(－1,6) B．(－6,1) C．(－∞，－1)(6，＋∞) D．(－∞，－6)(1，＋∞) ．(2013·广州质检)点P(m，n)不在不等式5x＋4y－1＞0表示的平面区域内，则m，n满足的条件是________． ．已知实数x，y满足则的最大值为____． ．已知－1x＋y4且2x－y3，则z＝2x－3y的取值范围是___(3,8)_____．(答案用区间表示) 三、解答题．画出以A(3，－1)，B(－1,1)，C(1,3)为顶点的ABC的区域(包括边界)，写出该区域所表示的二元一次不等式组． 解：作图，如图所示，则直线AB、BC、CA所围成的区域就是所求ABC的区域，直线AB、BC、CA的方程分别为x＋2y－1＝0，x－y＋2＝0,2x＋y－5＝0. 在ABC内取一点P(1,1) 代入x＋2y－1，得1＋2×1－1＝20. 所以直线x＋2y－1＝0对应的不等式为x＋2y－10. 把P(1,1)代入x－y＋2，得1－1＋20； 代入2x＋y－5，得2×1＋1－50. 因此对应的不等式分别为x－y＋20,2x＋y－50. 又因为所求区域包括边界， 所以所求区域的不等式组为 1．投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米；投资生产B产品时，每生产100吨需要资金300万元，需场地100平方米．现某单位可使用资金1 400万元，场地900平方米，用数学关系式和图形表示上述要求． 解：设生产A产品x百吨，生产B产品y百吨， 则 ．医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐．甲种原料每10 g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10 g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元．若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质．试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省？ 解　将已知数据列成下表： 原料/10 g 蛋白质/单位 铁质/单位 甲 5 10 乙 7 4 费用 3 2 设甲、乙两种原料分别用10x g和10y g，总费用为z，那么 目标函数为z＝3x＋2y，作出可行域如图所示： 把z＝3x＋2y变形为y＝－x＋，得到斜率为－，在y轴上的截距为，随z变化的一族平行直线． 由图可知，当直线y＝－x＋经过可行域上的点A时，截距最小，即z最小． 由得A(，3)， zmin＝3×＋2×3＝14.4. 甲种原料×10＝28(g)，乙种原料3×10＝30(g)，费用最省． 1．某家具厂有方木料90 m3，五合板600 m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1 m3，五合板2 m2，生产每个书橱需要方木料0.2 m3，五合板1 m2，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元． (1)如果只安排生产书桌，可获利润多少？ (2)如果只安排生产书橱，可获利润多少？ (3)怎样安排生产可使所得利润最大？ 解　由题意可画表格如下： 方木料(m3) 五合板(m2) 利润(元) 书桌(个) 0.1 2 80 书橱(个) 0.2 1 120 (1)设只生产书桌x个，可获得利润z元， 则?x≤300. 所以当x＝300时，zmax＝80×300＝24 000(元)， 即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24 000元． (2)设只生产书橱y个，可获利润z元， 则?y≤