《二次函數复习》课堂教学实录.doc

《二次函数复习》课堂教学实录教学过程： 一、基础知识之自我构建 师：请思考函数并写出相关结论．同学们比一比，赛一赛，看谁写得多． 生1：开口向上 生2：对称轴：直线 生3：顶点（2，－1） 生4：图像是抛物线，且与y轴交点为（0，3） 生5：抛物线与x轴两交点分别为（1，0）（3，0） 生6：抛物线与x轴两交点之间距离为2 师归纳：刚才同学们归纳的结论都正确，可见同学们对二次函数基础知识掌握得还是很到位的．下面老师提出的问题，相信同学们肯定能顺利地解决． 二、基础知识之基础演练 在投影幕上出示一组题目： 1、求将二次函数图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到图像的函数表达式． 2、请写出一个二次函数解析式，使其图像的对称轴为x=1，并且开口向下． 3、请写出一个二次函数解析式，使其图象与x轴的交点坐标为（2， 0）、（－1，0）． 4、请写出一个二次函数解析式，使其图象与y轴的交点坐标为（0， 2），且图象的对称轴在y轴的右侧． 学生思考3分钟后，教者开始提问 生7：第1题，先求得抛物线的顶点坐标为（1，－1），平移后为（2，1），从而知道后来抛物线解析式为． 生8：第2题，设解析式，其中 生9：刚才同学答案不对，题中要求写出一个具体的二次函数解析式，不妨设，则解析式为：；当然a可以取一个不等于0的任何实数． 师：很好，刚才学生8做的这道题，我们有什么收获？ 生10：要认真审题． 生11：由题意知，设解析式为，其中a，b异号即可，例如：，即为． 投影幕上再出示第5、6两题： 5、如图,抛物线， 请判断下列各式的符号： ①a 0; ②b 0; ③c 0; ④ 0; 6、如图,抛物线 , 请判断下列各式的符号： ① abc 0; ② 2a－b 0; ③ a+b+c 0; ④ a－b+c 0． 生12：第5题，由图像可知：抛物线开口向下，故，对称轴，故．抛物线与y轴交点（0，c）在y轴正半轴上，故，抛物线与x轴有两交点，故． 生13：第6题，由图像可知：，故，对称轴，故．横坐标为1的点在第一象限，故，横坐标为－1的点在第三象限，故． 师：刚才两位同学发言很精彩，同学们要不要祝贺他们一下．（学生齐鼓掌） 现在老师要求每名同学都出一道类似第5、6题的题型，然后交给同座同学完成，做完后同座同学之间互相批阅一下．（时间4分钟） 三、基础知识之灵活运用 投影幕上出示题目，学生先思考，然后教者提问． 1、二次函数的图象如下图, 则方程的解为 ； 当x为 时，; 当x为 时，． 2、关于x的一元二次方程无实数根，则抛物线的顶点在（ ） A．第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3、根据下列表格的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 －0.06 －0.02 0.03 0.09 不解方程，试判断方程（，a，b，c为常数）一个解x的范围是（ ） A、 B、 C、 D、 生14：第1题，二次函数图像与x轴交点横坐标就是令得到一元二次方程的解，从而方程解为，再由图象可知，当时，，当时，． 生15：第2题，由方程无实根说明抛物线与x轴无交点，再根据隐含条件对称轴在y轴右侧，故顶点在第一象限，从而选A． 师：本课诠释了二次函数与一元二次方程之间的紧密关系，以及数形结合思想的广泛应用． 生16：由图表不难发现，当时，， 从而，故选C． 师：刚才这一组题目告诉我们，善于抓住图象、图表特点，充分挖掘题中的隐含条件是解题的关键． 四、难点突破之思维激活 投影幕上出示一组题目： 1、已知抛物线的对称轴为x=2，且经过点（3，0），则a+b+c的值为 ． 2、已知抛物线经过点A（－2，7），B（6，7），C（3，－8），则该抛物线上纵坐标为－8的另一点坐标是___________． 3、下图是抛物线的一部分，且经过点（－2，0），则下列结论中正确的个数有（ ） ①a 0; ②b0; ③c0; ④抛物线与x轴的另一个交点坐标可能是（1，0）; ⑤抛物线与x轴的另一个交点坐标可能是（4，0）． A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 生17：第1题，由题意得，由于两个方程中含有三个未知数，故此方程不可解，从而本题不好做． 师：同学们从抛物线的轴对称性入手，想想看 生18：由对称性可知抛物线与x轴另一交点坐标（1，0），从而． 生19：第2题，由A、B两点纵坐标相等可知A、B两点关于对称轴对称，从而对称轴，又因为C（3