高一数学必修4课件[湖南师大附中内部资料]：142正弦函数、余弦函数的性质2(新人教A版).pptVIP

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(第二课时） 高一数学必修4第一章 正弦函数的性质: 复习巩固 正弦函数的值域为[-1，1]. 正弦函数的定义域为R. -1 x O 1 π 2π 3π 4π 5π 6π -2π -3π -4π -5π -6π -π 正弦函数是奇函数. 当且仅当 当且仅当 复习巩固 正弦函数的性质: -1 x O 1 π 2π 3π 4π 5π 6π -2π -3π -4π -5π -6π -π x y o 1 -1 -2? -? ? 2? 3? 4? 正弦函数具有“周而复始”的变化规律 则称正弦函数为周期函数，它的周期是2kπ 。 复习巩固 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x), 那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期. 探究新知 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数, 则这个最小正数叫做f(x)的最小正周期. 1、正弦函数的最小正周期是多少？ 探究新知 2、是否所有的周期函数都具有最小 正周期？ 3、如果不加特殊说明，教科书说到的 周期，一般都是指函数的最小正周 期？ 探究新知 例1 求下列函数的周期： 探究新知 一般地，函数 的最小正周期是多少? 探究新知 例2、 y -1 x O 1 π 2π 3π 4π 5π 6π -2π -3π -4π -5π -6π -π y=sinx 正弦函数在每一个闭区间 上都是增函数； 在每一个闭区间 上都是减函数 探究新知 思考：正弦函数在每一个开区间 上都是增函数， 能否认为正弦函数在第一象限 是增函数？ 正弦曲线除了关于原点对称外，是否还关于其它的点和直线对称？ y -1 x O 1 π 2π 3π 4π 5π 6π -2π -3π -4π -5π -6π -π 正弦曲线关于点（kπ，0）对称. 正弦曲线关于直线 对称. 新知探究 x y O 1 -1 y=cosx 根据余弦函数的图象，你能说出它们具有哪些性质？ 余弦函数的定义域为R. 余弦函数是偶函数. 余弦函数的值域为[-1，1]. 当且仅当 当且仅当 余弦函数是周期函数. x y O 1 -1 y=cosx 余弦函数在每一个闭区间 上都是增函数； x y O 1 -1 y=cosx 在每一个闭区间 上都是减函数. 余弦曲线关于点 对称. x y O 1 -1 y=cosx 余弦曲线关于直线x=kπ对称. 例1 求下列函数的最大值和最小值，并写出取最大值、最小值时自变量x的集合 （1） y=cosx＋1，x∈R； （2）y=－3sin2x，x∈R. 理论迁移 例2 比较下列各组数的大小: 理论迁移 例3 求下列函数的单调递增区间. 理论迁移 例5 求函数 ， x∈[－2π，2π]的单调递增区间. 拓展延伸 例4 求下列函数的值域. 拓展延伸 《学海》第8-9课时 课后作业 * * * * * *