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2065 - 经济应用数学二（线性代数） 单项选择题 1．设A和B都是n阶矩阵，且|A+AB|=0，则有（　　） A.|A|=0 B.|E+B|=0 C.|A|=0 或|E+B|=0 D.|A|=0且 |E+B|=0 答案：C ? 2． A.1? B.-1? C.2? D.-2? 答案：C ? 3．若C=AB，则（　　） A.A与B的阶数相同; B.A与B的行数相同; C.A与B的列数相同; D.C与A的行数相同。 答案：D ? 4．A*是A的伴随矩阵，且|A|≠0，刚A的逆矩阵A-1=（ ?）。 A.AA* B.|A|A* C. ； D.AA* 答案：C ? 5．矩阵A的秩为r，则知 （　　） A.A中所有r阶子式不为0； B.A中所有r+1阶子式都为0； C.r阶子式可能为0,r+1阶子式可能不为0； D.r-1阶子式都为0。 答案：B ? 6．A*是A的n阶伴随矩阵，且A可逆，刚|A*|=（ ?）。 A.|A| ； B.1； C.|A|n-1 D.|A|n+1 答案：C ? 7．设A，B，C为同阶矩阵，若AB＝AC，必推出B＝C，则A应满足条件（　　） A.|A|≠0 B.A＝O C.|A|＝0 D.A≠0 答案：A ? 8．设A是sxt矩阵，B是同m×n矩阵，如果ACTB有意义，则C应是（??? ）矩阵。 A.s×n B.s×m C.m×t D.t×m 答案：C ? 9．设 A、B为n阶矩阵，A可逆，k≠0，则运算（　　）正确. A. B. C. D. 答案：D ? 10．设A为3阶方阵，且|A|=2，则|A|-1=（?????? ）。 A.2 B.-2 C. D. 答案：C ? 11．设 A是m×k矩阵, B是m×n矩阵, C是s×k矩阵, D是s×n矩阵,且k≠n, 则下列结论错误的是（　　）. A.BTA是n×k矩阵 B.CTD是n×k矩阵 C.BDT是m×s矩阵 D.DTC是n×k矩阵 答案：B ? 12．设 A、B为n阶方阵，则（　　）. A. B. C. D.AB = O时，A = O或B = O 答案：A ? 13．设A , B均为n 阶方阵, 下面结论正确的是（　　）。 A.若A ,B均可逆, 则 A + B 可逆 B.若A ,B均可逆, 则 AB 可逆 C.若A + B可逆, 则 A- B 可逆 D.若A + B可逆, 则 A, B均可逆 答案：B ? 14．当（　　）时，A =是正交阵. A.a = 1, b = 2, c = 3 B.a = b = c = 1 C. D. 答案：C ? 15．设A为三阶方阵，且A2=0，以下成立的是（　　） A.A=0 B.A3=0 C.R(A)=0 D.R(A)=3 答案：B ? 16．在下列命题中，正确的是（　　） A. B.若AB，则； C.设A,B是三角矩阵，则A+B也是三角矩阵； D. 答案：D ? 17．t满足（　　）时，线性无关. A.t≠1； B.t=1 ； C.t≠0； D.t＝0. 答案：A ? 18．设? α1,α2,…,αs为n维向量组, 且秩R(α1,α2,…,αs)=r 则（　　）。 A.该向量组中任意r个向量线性无关； B.该向量组中任意 r+1 个向量线性相关； C.该向量组存在唯一极大无关组； D.该向量组有若干个极大无关组. 答案：B ? 19．如果两个同维的向量组可以相互线性表示, 则这两个向量组（　　）. A.相等 B.所含向量的个数相等 C.不相等 D.秩相等 答案：D ? 20．设α1,α2,α3是AX = B的三个线性无关的解, 其中A是秩为1的4×3矩阵, B是4维列向量，则下列（　　）是AX=O的基础解系. A.α1+α2+α3 B.α1+α2－2α3 C.α1，α2，α3 D.α2－α1，α3－α2 答案：D ? 21．如果两个同维的向量组等价，则这两个向量组（　　） A.相等； B.所含向量的个数相等； C.不相等 ； D.秩相等。 答案：D ? 22．两个n阶矩阵A与B相似的，是指（　　） A.PAP-1=B B.QTAQ=B C.Q-1AQ=B D.AB=E（Q，P，Q均为n阶可逆方阵） 答案：C ? 23．当A是正交阵时，下列结论错误的是（　　）. A.A-1=AT B.A-1也是正交阵 C.AT也是正交阵 D.A的行列式值一定为1 答案：D ? 24．设 λ =－4 是方阵A的一个特征值, 则矩阵A－5E的一个特征值是（　　）. A.1 B.－9 C.－1 D.9 答案：B 计算题 25．计算行列式D= 。 答案： ? 26．计算行列式。 答案： ? 27．计算行列式D = . 答案：D=(α2-b2)2 ? 28． 答案：解：所以。 ? 29．解矩阵方程XA =B ，其中.求X。 答案： ? 30．判