统计信号处理实验二东南大学.docx

统计信号处理实验二《统计信号处理》实验二目的：掌握参数估计方法；掌握用计算机分析数据的方法。 内容：假设一个运动目标，在外力作用下作一维匀加速运动。其运动轨迹满足的方程为：。其中为目标的加速度，为t=0时目标运动的速度（初速度），为目标在t=0时的初始位置。对目标位置的观测结果为： 其中为观测到的目标位置，，为白色观测噪声。假设在t=0,1,2,…,99s时刻分别取得了100个观测结果x(0),x(1),…,x(99)。分别用最大似然，最小二乘方法，根据观测结果求出，和；用Monte_Carlo法，计算出上面两种方法求出的参数的偏差和方差；利用估计出的参数，得到目标位置的时间参数的估计，并用Monte_Carlo法计算在t=0,1,2,…,99s等各个时间点上对目标位置估计的方差和偏差；将噪声的分布改为在（-1，+1）区间分布，应用上面推导出的最大似然，最小二乘公式对参数进行估计，并计算估计的偏差和方差。要求：1)设计仿真计算的Matlab程序，给出软件清单；2）完成实验报告，对实验结果进行描述，并给出实验结果，对实验数据进行分析。实验过程：假设s0=1.2,v0=0.35,a=0.098为实际值，将其代入，得到。，为白色观测噪声。假设在t=0，1，2，…，99s时刻分别取得了100个观测结果x(0)，x(1)，…，x(99)。分别用最大似然、最小二乘方法，根据观测结果求出，和；利用最大似然估计（ML估计）的目标是寻找使得先验概率密度函数最大的条件作为估计的结果，即 。这个数值可以用下面的公式计算出：或。即可解出让似然函数取得最大值的。本实验中，其中，分别令，，，，，，，，，可以得到矩阵方程：，则。其中，，（2）线性最小二乘法限定观测结果和待估计参量之间有下列线性关系：等式中的H是根据先验知识已知的参数矩阵，n是在观测中附加的未知干扰。设计目标就是寻找一个使得观测误差平方和最小的参数矢量作为估计结果。2、用Monte_Carlo法，计算出上面两种方法求出的参数的偏差和方差；3、利用估计出的参数，得到目标位置的估计，并用Monte_Carlo法计算在t=0，1，2，…，99s等各个时间点上对目标位置估计的方差和偏差；4、将噪声的分布改为在（-1，+1）区间的均匀分布，应用最大似然法对参数进行估计，自己推导该分布下的计算公式。 将噪声的分布改为在（-1，+1）区间分布nt= unifrnd(-1,1)，最大似然估计的方法要进行变化：。对于均匀分布的情况，联合密度函数为二值函数，计算最大似然比较困难，近似用正态分布结果进行近似。实验结果：1.最大似然和最小二乘法所得结果如下：分析：对三者的估计量都比较准确。最大似然估计和最小二乘法相比，结果相差很小，基本符合实际值。2.偏差与方差两种方法得到的结果偏差很小，可以认为是无偏估计，并且两种方法的性能接近。3.各个时间点上对目标位置估计的方差和偏差从图中可以看出，两种方法下的估计结果偏差很小，方差也不大，估计的效果很不错。4、将程序中estimation函数nt=randn(1,100)换成nt= unifrnd(-1,1)，重复（1）（2）（3）内容。1）2）3）比较可知，噪声分布改为均匀分布后，参数估计的方差和偏差变小，特别是最小二乘法的方差降低了很多，估计原因是因为[-1,1]区间均匀分布的噪声方差小于白噪声。程序：% estimation.mfunction [theta_ml,theta_ls,bias_every_ml,bias_every_ls,variance_every_ml,variance_every_ls]=estimation(s0,v0,a,N)for j=1:Nt=0:99;nt=randn(1,100)%Generate values from a normal distribution with mean 1 and standard deviation 2.r = 1 + 2.*randn(100,1); %nt均值为0，方差为1st=s0+v0*t+0.5*a*t.^2;xt=st+nt;t1=sum(t);t2=t*t;t3=t.^2*t;t4=(t.^2)*(t.^2);x_t0=sum(xt);x_t1=sum(xt.*t);x_t2=sum(xt.*t.^2);A=[ 200 2*t1 t2; 2*t1 2*t2 t3; t2 t3 0.5*t4;];b=([2*x_t0 2*x_t1 x_t2]);theta_ml(:,j)=(inv(A)*b); %表示求转置，inv表示求逆矩阵， theta_ml(:,j)表示取出第j列h_s=ones(100,1);h_v=t;h_a=(0.5*t.^2);H=[h_s h_v h_a];