高中数学课件第四第一《平面向量的概念及其线性运算》.pptVIP

1.向量b与非零向量a共线的充要条件是存在唯一实数λ， 使b＝λa.要注意通常只有非零向量才能表示与其他向量 共线，要注意待定系数法和方程思想的运用. 2.证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向 量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公 共点时，才能得出三点共线. 设两个非零向量a与b不共线， (1)若 ＝a＋b， ＝2a＋8b， ＝3(a－b). 求证：A、B、D三点共线； (2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线. [思路点拨] [课堂笔记]　(1)∵ ＝a＋b， ＝2a＋8b， ＝3(a－b)， ∴ ＝ ＋ ＝2a＋8b＋3(a－b) ＝2a＋8b＋3a－3b ＝5(a＋b)＝5 . ∴ 、 共线， 又∵它们有公共点B，∴A、B、D三点共线. (2)∵ka＋b与a＋kb共线， ∴存在实数λ， 使ka＋b＝λ(a＋kb)， 即ka＋b＝λa＋λkb. ∴(k－λ)a＝(λk－1)b. ∵a、b是不共线的两个非零向量， ∴k－λ＝λk－1＝0，∴k2－1＝0. ∴k＝±1. 　 高考对本节内容的常规考法是：以三角形或平行四边形为载体，以选择题或填空题为呈现形式，考查向量的概念及简单的线性运算.09年天津高考则以填空题的形式考查了向量线性运算的几何意义，是高考命题的一个新方向. ? 　　[考题印证] (2009·天津高考)在四边形ABCD中， ＝ ＝(1,1)， 则四边形ABCD的面积为 　　　　. 【解析】　由 ＝ ＝(1,1) 知AB DC. 又 知四边形ABCD为菱形，且AB＝AD＝ ， 又∵ ＝3， ∴2＋2· ＝3， ∴cos∠ABC＝ ， ∴∠ABC＝60°，BD＝ 在△ABD中， 由余弦定理cos∠BAD＝ 故sin∠BAD＝ ，∴SABCD＝ 【答案】　 　 [自主体验] 点M是△ABC所在平面内的一点，且满足 ，则△ABM与△ABC的面积之比为　　　　. 解析：如图，∵ 故B，C，M三点共线.设 则四边形AEMD是平行四边形.易知 于是点M到直线AB的距离是点C到直线AB的距离的 . 故△ABM与△ABC的面积之比为 .故填 ， 另外，本题也可以通过 ＝1，利用三点共线的充要条件得到B，C，M三点共线. 答案： 1.(2009·山东高考)设P是△ABC所在平面内的一点， ＋ 则 (　　) 解析：法一：由向量加法的平行四边形法则易知， 与 的和向量过AC边中点，长度是AC边中线长的二倍，结合已知条件可知P为AC边中点，故 ＝0. 法二：∵ ∴ 即 ＝0. 答案：B 2.平面向量a，b共线的充要条件是 (　　) A.a，b方向相同 B.a与b中至少有一个为零向量 C.?λ∈R，使b＝λa D.存在不全为零的实数λ1、λ2，使λ1a＋λ2b＝0 解析：A中，a，b同向则a，b共线，但a，b共线则a，b不一定同向. B中，若a，b两向量中至少有一个为零向量，则a，b共线，但