高中数学课件：第二223第一课时两条直线相交、平行与重合的条件.pptVIP

* 2.2 直线的方程 2.2.3 两条直线的位置关系 课前预习 ·巧设计 名师 课堂 ·一 点通 创新演练 ·大冲关 第二章 平面解析几何初步 考点一 考点二 考点三 读教材·填要点 小问题·大思维 解题高手 NO.1课堂强化 No.2课下检测 第一课时 两条直线相交 、平行与重合的条件 平行 相交 重合 2．几何方法判断：若两直线的斜率均存在，也可以利用斜率和在y轴上的截距判断两直线的位置关系，其方法如下： 设l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2， (1)l1与l2相交? ； (2)l1∥l2? ； (3)l1与l2重合? . k1≠k2 k1＝k2且b1≠b2 k1＝k2且b1＝b2 1．两条直线平行，是否一定斜率相等？ 提示：当两条直线斜率都存在且平行时，斜率相等，当 斜率都不存在时，两直线也平行，所以两条直线平行， 要么斜率相等，要么斜率都不存在． [小问题·大思维] 提示：不一定．当A2·B2＝0时不成立． 提示：相交的有(1)(2)；平行的有(3)(4)． 判定两直线是否平行，应首先看两直线的斜率是否存在，即看两点的横坐标是否相等，若存在再看斜率是否相等．还要注意重合这种情况． [悟一法] 1．根据给定的条件，判断直线l1与直线l2的位置关系． (1)l1平行于y轴，l2经过点P(0，－2)，Q(0,5)； (2)l1经过点E(0,1)，F(－2，－1)，l2经过点G(3,4)， H(2，3)． [通一类] [例2]　(1)求过点A(1，－4)且与直线2x＋3y＋5＝0平行的直线方程； (2)求过点P(3,2)且与经过点A(0,1)，B(－2，－1)的直线平行的直线方程． [研一题] 1．法一求直线方程的方法是通法，根据是两直线平行斜率相等； 2．法二是常常采用的解题技巧，一般地，直线Ax＋By＋C＝0中系数A、B确定直线的斜率，因此，与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋λ＝0(λ≠C)，其中λ待定． [悟一法] 2．已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－1,2)，直线l2经过点 C(1,2)，D(－2，a＋2)．若l1∥l2，求a的值． [通一类] [例3]　求经过直线l1：x＋3y－4＝0，l2：5x＋2y＋6＝0的交点，且过点A(2,3)的直线方程． [研一题] (1)两条直线的交点坐标是直线方程对应方程组的解；　　 (2)过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系可设为(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0. [悟一法] 3．求经过直线l1：x－y＋1＝0与l2：x＋2y－5＝0的交点且 斜率为－1的直线的方程． [通一类] 法二：过直线l1：x－y＋1＝0与l2：x＋2y－5＝0的交点的直线方程为x－y＋1＋λ(x＋2y－5)＝0， 即(1＋λ)x＋(2λ－1)y＋1－5λ＝0. 由于k＝－1.即1＋λ＝2λ－1，解得λ＝2， 故所求直线为x＋y－3＝0. 求经过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线l的方程． *