高代行列式的性质.pptVIP

高等代数（I） Advanced Linear Algebra 主讲教师: 高 峡 理科楼1478S gao_m_xia@ 助教: 沈非 亓延峰 大课 周二 3, 4 节 理教 109 周五 1, 2 节 理教 109 习题课 周二 10, 11 节 二教 107 一教 207 教材: 《高等代数 (第二版) 上册》，丘维声著 参考材料： 《线性代数讲稿》, 施光燕著 《高等代数学习指导书 上册 》, 丘维声著 《 Linear Algebra 》， by Prof G Strang （麻省理工开放式课程教学影片 ） 课件下载: /index.jsp 用户名：linalg1 密码： linalg1 linalg2 linalg2 … … linalg11 linalg11 进入后点击 讲义资料 下载。 Putnam 问题 甲乙二人在 2010 阶的空方阵上交替地填数. 甲先填. 每人每次只能在空的位置填写一个 实数. 方阵被填满后游戏结束. 如果最后方阵 的行列式不为零, 判甲胜. 否则判乙胜. 问甲乙二人谁有必胜的策略? 第二章 方阵的行列式 1 排列的奇偶性 2 行列式的定义 3 行列式的性质 4 行列式按一行 (一列) 展开 5 克莱姆 (Cramer) 法则 6 行列式按 k 行 ( k 列) 展开 参考材料：课本 第二章 n 阶行列式的完全展开式 按任意顺序读取不同行,不同列的 n 个元素 也可以这样定义 行列式基本性质: 1. 行列互换, 行列式的值不变. 行列式的行与列的地位是对等的: 关于行的结果, 对列也成立; 反之, 对列的结果, 对行也成立 行列式基本性质: 1. 行列互换, 行列式的值不变. 2. 两行互换, 行列式反号. 交换一、三行 对换改变排列奇偶性 两行互换, 行列式反号 行列式的行与列地位是对等的： 对行成立的结果, 对列也成立; 对列成立的结果, 对行也成立. 两行互换, 行列式反号 ? 两列互换, 行列式反号 行列式的基本性质 1. 方阵做转置, 行列式值不变 2. 两行 (两列) 互换, 行列式反号 3. 关于一行 (一列) 呈线性性质: 一行 (列) 的公因子可以提到外面去; 沿一行 (列) 可以拆成两个行列式的和 行列式一行的公因子可以提到外面 行列式一行（列）的公因子可以提到 外面去. 例: 若 A 是 n 阶行列式, 则 | k A | = kn | A | , ? k ? K 推论：如果一行（列）全是 0 ， 行列式值为 0 若某一行是两组数之和, 行列式可沿 该行拆成两个行列式的和 行列式的基本性质 1. 方阵做转置, 行列式值不变 2. 两行 (两列) 互换, 行列式反号 3. 关于一行 (一列) 呈线性性质: 一行 (列) 的公因子可以提到外面去; 沿一行 (列) 可以拆成两个行列式的和 推论 1: 两行相同, 行列式值为 0 推论 1: 两行相同, 行列式值为 0 推论 2: 两行成比例, 行列式值为 0 推论 3: 一行加上另一行的倍数, 行列式值不变 推论 3: 一行加上另一行的倍数, 行列式值不变 行列式与初等行变换 两行 (两列) 互换, 行列式反号 ; 一行 (列) 加上另一行 (列) 倍数 , 行列式值不变 ; 一行 (列) 的公因子可以提到外面去 . 利用以上性质可将行列式化为上三角型 . 例: 行列式的数值计算方法 例: 行列式的数值计算方