高中数学：103《组合》课件(旧人教版二册下).pptVIP

构造排列分两步完成，即先选后排； 而构造组合就是其中第一步——选取. 1、甲、乙、丙三人作为元旦晚会的候选人，需要选2名共同主持节目，有多少种不同的选法？ 组合数公式 例4. 5个足球队进行单循环比赛， （1）共需比赛多少场？ （2）若各队的得分互不相同，则冠、亚军的可能情况共有多少种？ 4.（1）有3张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是 （2）要从5件不同的礼物中选出3件分送3位同学，不同的方法种数是 （3）5名工人分别要在3天中选择1天休息，不同方法的种数是 * * §10.3 组合（第1课时） 卢龙县中学 髙彦军 问题一：甲、乙、丙三人作为元旦晚会的候选人，需要选2名作主持人，其中1名作正式主持人，1名作候补主持人，有多少种不同的选法？ 问题二：甲、乙、丙三人作为元旦晚会的候选人，需要选2名共同主持节目，有多少种不同的选法？ 甲、乙；甲、丙；乙、丙 3 情境创设 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 组合定义: 概念讲解 排列与组合的概念有什么共同点与不同点？ 组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 排列定义: 一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列. 共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素” 不同点: 排列与元素的顺序有关， 而组合则与元素的顺序无关. 判断下列问题是组合问题还是排列问题? (1)有4盆不同的花，从中选出3盆放在教室里，共有多少种不同的选法? (2)有4盆不同的花，从中选出3盆分别送给甲乙丙 3人，每人一盆，共有多少种不同的送法? (3)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票? (4)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上有多少种不同的火车票价？  组合问题 排列问题 组合问题 排列问题 (5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法? 下列问题是组合问题还是排列问题? 组合问题 (6)从4个风景点中选出2个游览,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法? 排列问题 想一想 组合与排列有联系吗? 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示. 组合数: 组合数 如何求呢 思考: 甲乙；甲丙；乙丙 2、从a、b、c、d4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法? a b c d b c d c d 例:有4盆不同的花，从中选出3盆,分别送给甲乙丙3人，每人一盆，共有多少种不同的送法? 那么 呢？ 根据分步计数原理，得到： 因此： 一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分为以下两步： 第1步，先求出从这n个不同元素中取出m个元素的组合数 . 第2步，求每一个组合中m个元素的全排列数． 这里m、n∈N*,且m≤n ,这个公式叫做组合数公式． 组合数公式: （m、n∈N*,且m≤n） 例1、计算（1） 与 （2） 例题讲解 例2、 例题讲解 ∵n≥2 . ∴ 例3、 例题讲解 例5. 壹圆、贰圆、伍圆、拾圆的人民币各一张， 一共可以组成多少种币值？ 答：一共可以组成15种币值. 例题讲解 1．圆上有10个点： （1）过每2个点画一条弦，一共可画 条弦； （2）过每3个点画一个圆内接三角形，一共可画 个圆内接三角形. 120 45 2.如果 （ ） A.6 B.7 C.8 D.9 3.证明: B