《圓锥曲线》备考策略.doc

解 析 几 何 泉港二中 庄绍文 一、解读考试大纲 考试要求： （1）掌握椭圆的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。 （2）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。 （3）2008年数学《考纲》双曲线、线性规划、椭圆 21 150 14 06 文 11、14、20 双曲线、抛物线、椭圆 21 150 14 理 11、14、20 双曲线、抛物线、椭圆 21 150 14 07 文 10、14、22 双曲线、线性规划、抛物线 23 150 15.3 理 6、13、14、20 双曲线、线性规划、椭圆、抛物线 25 150 16.7 2．试题分析与预测 1）题型稳定：一般是1～2个选择题，一个填空题，一个解答题，分值约22分，占总分值的15%左右。 2）整体平衡：这部分约25个知识点，通过对知识的重新组合，既注意全面考查更注意突出重点，考查时保持必要的尝试内容知识链接点多，如：与导数，平面向量的结合与方程、函数、不等式等主干知识的结合等。 3）难度下降：两年来这部分的考题难度明显下降，选择题和填空题属中等偏易题，解答题不再处于压轴题的位置。 4）命题预测：08年还是以考查直线与圆锥曲线的位置关系为主，同时考查平面向量、函数、数列、导数、不等式等综合知识，设计存在性问题、定点定值问题及参数问题。 四、热点问题透视 热点一：圆锥曲线的定义是其一切几何性质的“根”与“源泉”，是建立曲线方程的基础，揭示了圆锥曲线上的点与焦点及准线的关系，是解几综合合题的重要背景。 热点二：函数与方程的思想 函数与方程的思想是贯穿于解析几何的一条主线，很多解几综合题往往都是以最值问题或圆锥曲线的基本量的求解为依托，通过转化，运用函数与方程的思想加以解决。 热点三：与圆锥曲线有关的轨迹问题 解析几何的核心就是用方程的思想研究曲线，用曲线的性质方程。轨迹问题正是体现这一思想的重要形式。 五、典型例题 例1：若直线过点且被圆截的弦长是8，则直线方程为 A. B. 【 】 C. D. 【解析】由垂径定理可得：原点至所求直线的距离为3，设所求直线为即则 结合图可得所求直线方程为或应选D 注意：本题容易忽视斜率不存在的情况，这一点在求直线方程时要尤其注意。 例2：过圆外一点引圆的两条切线则经过两切点直线方程为 【 】 A. B. C. D. 【解析】设两切点分别为，，则：过的切线方程为，过的切线方程为： ∴ ∴ 又两切线切点的直线方程为，应选A 例3：直线绕着它与轴的交点逆时针方向旋转所得直线的方程【 】 A. B. C. D. 【解析】本题主要考查公式，应选 例4：设是圆上任一点，欲设不等式恒成立，则 取值范围是 【 】 A. B. C. D. 【解析】圆的参数方程的应用。设 又对、有即 应选 例5：若直线与曲线恰有一个公共点，则范围为【 】 A. B. C. D.或 【解析】数形结合的思想。 考察即与图像 表示一组斜率为1的平行直线， 表示y轴的右半圆。如图可知，选（D） 【简要评述】数形结合思想的灵活运用，此题 可以进一步拓展，，等。 例6：不等式 表示的平面区域是在直线 【 】的点的集合。 A．左上方 B．右上方 C．左下方 D．右下方 【解析】作出直线，又因为，所以原点在区域内侧表示直线的左下方，故选取C。 【简要评述】用特殊值法解选择题是常用的方法。 例7：如果实数x、y满足，那么的最大值是 。 【解析】 解法一：设直线l：，则表示直线的斜率， 直线与圆相切时，斜率为最大或最小， 所以只要求圆心到直线距离为半径即可。 椭圆(ab0)的左焦点F到过顶点A(-a, 0), B(0,b)的直线的距离等于，则椭圆的离心率为 【 】 A、 B、 C、 D、 【解析】:本题条件不易用平面几何知识转化，因而过A、B的方程为，左焦点F(-c,0)，则，化简，得5a2-14ac+8c2=0 得或（舍）， ∴ 选A. 【小结】:应熟悉各方程的标准形式及各参数之间的关系和几何意义.若题面改为“双曲线(ab0)”，则由“ab0”这个隐含条件可知离心率e的范围限制，即ab0,∴ a2b2, ∴a2c2-a2 从而. 例8：若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为 【 】 A、 B、 C、 D、 【解析】:当双曲线方程为时，其渐近线为,当双曲线方程为时，其