高考数学优化方案第10§103.pptVIP

3．赋值法在二项式定理中的应用是高考常考的内容，二项式定理实质是关于a、b、n的恒等式．除了正用、逆用这个恒等式，还可以根据系数和的特征，让a，b取相应的特殊值，从而得到要求(或证)的式子．至于特殊值a，b如何选取，视具体问题而定．如例2. 4．应用二项式定理证明整除性问题时，关键是要巧妙地构造二项式，其基本思路是：要证明一个式子能被另一个式子整除，只要证明这个式子按二项式定理展开后的各项都能被另一个式子整除即可．因此一般要把被除式化为含有相关除式的二项式，然后再展开．此时可采用“配凑法”、“消去法”结合整除的有关知识来求解．如例4. 1．要正确区分展开式中的“项”、“项的系数”、“项的二项式系数”等概念的异同． 2．“赋值法”是求二项展开式系数问题常用方法．注意取值有利于问题的解决，可以取一个值或几个值，也可以取几组值．解题易出现漏项等情况，应引起注意．切不可盲目代入x＝1或x＝－1，如例2. 失误防范 3．利用二项式定理求余数问题时，要注意被除式f(x)与除式g(x)(g(x)≠0)，商式q(x)与余式r(x)的关系；f(x)＝q(x)·g(x)＋r(x)，特别要注意余式r(x)的范围．余数不可为负数．如例4. 4．二项展开式中，系数的最大与最小要注意n的奇偶性与函数的正负变化之间的关系．如例3. 考向瞭望·把脉高考 考情分析 从近两年的高考试题来看，二项式定理是必考内容之一，考查的形式主要为选择题或填空题，也可能与数列问题融合在某一问题中出现．内容主要表现在：求展开式中的特定项、展开式系数和以及二项式定理的应用，均属基础题或中档题． 在2010年的高考中，非课标地区的高考试卷全都考查了这部分知识．其中有七套试卷考查了展开式中特定项的系数，只有四川卷考查了展开式中的特定项(常数项)，江西理考查了系数和的问题，都是紧紧抓住通项公式Tr＋1. 预测2012年高考在本节会出一道选择题或填空题，较大可能是求展开式中特定项或特定项的系数． 命题探源 例 【答案】　24 名师预测 2．在(1＋x＋x2)(1－x)10的展开式中，含x4项的系数是(　　) A．135 B．－135 C．375 D．－117 答案：2 答案：11520 本部分内容讲解结束 点此进入课件目录 按ESC键退出全屏播放 谢谢使用 * 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第10章　排列、组合和二项式定理 双基研习·面对高考 考向瞭望·把脉高考 考点探究·挑战高考 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第10章　排列、组合和二项式定理 双基研习·面对高考 考向瞭望·把脉高考 考点探究·挑战高考 返回 §10.3　二项式定理 考点探究·挑战高考 考向瞭望·把脉高考 10.3　二项式定理 双基研习·面对高考 双基研习·面对高考 基础梳理 1．二项式定理 (a＋b)n＝________________________________ ___________． 右边的多项式叫做(a＋b)n的_____________，其中各项的系数C(r＝0,1，…，n)叫做___________，式中的第r＋1项Can－rbr叫做二项展开式的通项，记作_______________. 二项展开式 二项式系数 Tr＋1＝Can－rbr Can＋Can－1b1＋…＋Can－rbr＋…＋Cbn(n∈N*) 等距离 当n是偶数时，中间一项_______取得最大值． 当n是奇数时，中间两项_______和_______相等，且同时取得最大值． 2n 2n－1 思考感悟 (a＋b)n的展开式中与(b＋a)n的展开式中第r＋1项一定相同吗？ 课前热身 答案：B 答案：C 答案：C 答案：C 4．(1－3x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，则a1＋a2＋…＋a8＝________. 答案：255 答案：1 考点探究·挑战高考 考点突破 二项展开式中指定项的有关问题． 求展开式中某特定项(如有理项、常数项)或某指定项(如第r＋1项、含xr项)以及某指定项的系数、二项式系数等问题，通常是抓住通项公式不放． 【思路分析】　首先利用系数概念求出n；再用通项公式求常数项． 例1 【答案】　D 【解题感受】　关键是确定r的取值或范围． 这类问题，一般采取“赋值”法，令二项式中的字母取特殊的数，构造出要求的和的形式． 二项展开式的系数和问题 若(3x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0， 求：(1)a7＋a6＋…＋a1； (2)a7＋a5＋a3＋a1； (3)a6＋a4＋a2＋a0. 例2 【思路分析】　所求结果与各项系数有关，可以考虑用“特殊值”法，即“赋值法”整体解决． 【思维总结】　求所有项的系数和