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行列式化简计算技巧实题
行列式化简计算技巧和实题操练
——Zachary
一.技巧:
技巧1:行列式与它的转置行列式的值相等,即D=DT
技巧2:互换行列式的任意两行(列),行列式的值将改变正负号
技巧3:行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式记号的外面
技巧4:行列式具有分行(列)相加性
技巧5:将行列式的某一行(列)的各元素乘以同一数k后加到另一行(列)对应的元素上,行列式的值不变
技巧6:分块行列式的值等于其主对角线上两个子块行列式的值的乘积
技巧7:[拉普拉斯按一行(列)展开定理] 行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和
二.解题方法:
方法1:对于2阶行列式和3阶行列式,可以直接使用对角线法则进行计算
,
方法2:上三角行列式,下三角行列式,主对角线行列式,副对角线行列式
,,
,
方法3:若行列式中有两行(列)对应元素相等,则此行列式的值等于零
方法4:若行列式中有一行(列)的元素全为零,则此行列式的值为零
方法5:若行列式中有两行(列)元素成比例,则此行列式的值等于零
实题操练：
计算下列行列式的值:
习题1:
解答:
习题3:
解答:
习题4:
解答:
习题5:
解答:
习题6:
解答:
习题7:
解答:
习题8:
:
解答:
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