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第二章??? X射线衍射的几何条件 X射线研究晶体结构中的各类问题，主要是通过X射线在晶体中所产生的衍射现象进行的，衍射是晶体对入射X射线束在确定方向的选择散射。 每种晶体对X射线所产生的衍射象或叫衍射花样都反映出晶体内部的原子分布规律。一个衍射花样的特征概括地讲，可以由两个方面组成：一方面是衍射线在空间的分布规律（称之为衍射几何）；另一方面是衍射线束的强度。 为了通过衍射现象来分析晶体内部结构的各种问题，必须在衍射现象与晶体结构之间建立起定性和定量的关系，这是X射线衍射理论要解决的中心问题。 主要内容 §2－1 晶体几何结构简介 §2－2 倒易点阵 §2－3 劳厄方程式 §2－4 布拉格方程式 §2－1晶体几何结构简介 晶体几何结构作为基础知识，在讨论X射线衍射的方向之前要有所了解，有关点阵、晶胞、晶系以及晶向指数、晶面指数等在某些课程中已涉及，为适应衍射分析的需要，在此作简要介绍。 一、14种布拉菲点阵 晶体是由原子在三维空间中规则排列而成的，在研究晶体结构时一般抽象出其重复规律，这种抽象的图形称为空间点阵。 按照点阵的对称性，可将自然界的晶体划分为7个晶系，1848年，布拉菲证实了在7大晶系中，只可能有14种点阵。 阵点的坐标表示 以任意顶点为坐标原点，以与原点相交的三个棱边为坐标轴，分别用点阵周期（a、b、c）为度量单位 四种点阵类型 简单 体心 面心 底心 底心点阵 C 除八个顶点上有阵点外，两个相对的面心上有阵点，面心上的阵点为两个相邻的平行六面体所共有。因此，每个阵胞占有两个阵点。阵点坐标为000，1/2 1/2 0 体心点阵 I 除8个顶点外，体心上还有一个阵点，因此，每个阵胞含有两个阵点，000，1/2 1/2 1/2 面心点阵 F 除8个顶点外，每个面心上有一个阵点，每个阵胞上有4个阵点，其坐标分别为000，1/2 1/2 0， 1/2 0 1/2， 0 1/2 1/2 §2－2 倒易点阵 晶体具有空间点阵式的周期性结构，由晶体结构周期规律中直接抽象出来的点阵，称晶体点阵，用S 表示。倒易点阵的概念是埃瓦尔德（P. P. Ewald）在1921年首先引入的。它是一种虚点阵，是由晶体内部的点阵按照一定的规则推引出来的一套抽象点阵。用S*表示。倒易点阵的概念现已发展成为解释各种X 射线和电子衍射问题的有力工具，并能简化许多计算工作，所以它也是现代晶体学中的一个重要组成部分 倒易点阵的定义 三维倒易点阵S*，可从上述结论推广，用三个不共面的素向量a*、b*、c*来规定，三维倒易点阵中任一点阵点hkl 的位置，由从原点出发的向量Hhkl=ha*+kb*+lc*所规定。倒易点阵中根据a*、b*、c*划分的单位称为倒易点阵单位，或倒易点阵晶胞。规定倒易点阵晶胞的形状和大小的参数a*、b*、c*及α*、β*、γ*称为倒易点阵的晶胞参数。 a*=V-1〔b×c〕 b*=V-1〔c×a〕 c*=V-1〔a×b〕 a*·a=1， a*·b=0， a*·c=0 b*·a=0， b*·b=1， b*·c=0 c*·a=0， c*·b=0， c*·c=1 (1)在倒易点阵中，由原点指向倒易点阵结点hkl的矢量称为倒易矢量H*，可表达为 H*=ha*＋kb*＋lc*， H*必和正点阵的面网（hkl）相垂直； (2)倒易矢量H*的长度和正点阵中的面网（hkl）的晶面间距d（hkl）成反比， 即｜H*｜=1/d（hkl）。 倒易点阵的性质 倒易矢量的性质 倒易点阵矢量垂直于正空间点阵平面。 正空间点阵平面间距等于倒易点阵矢量的倒数。 dhkl=1/r* 同样倒易点阵平面间距也等于正空间点阵矢量的倒数 倒易点阵的应用 倒易点阵的应用大大简化空间点阵几何学方面许多问题的计算。如晶面间距的计算： 立方晶系 四方晶系 六方晶系 单斜晶系 §2－3 布拉格方程式 X 射线照射到晶体上产生的衍射花样除与X 射线有关外，主要受晶体结构的影响。晶体结构与衍射花样之间有一定的内在联系。通过衍射花样的分析就能测定晶体结构和研究与结构相关的一系列问题。 X射线衍射花样有两方面信息： 衍射强度－－－原子种类，原子位置 衍射方向－－－－晶胞形状，尺寸 衍射线束的方向可以用布拉格定律来描述 首先考虑一层原子面上散射X 射线的干涉。如图所示。当X 射线以θ角入射到原子面并以β 角散射时，相距为a 的两原子散射X 射线的光程差为： X 射线有强的穿透能力，在X 射线作用下晶体的散射线来自若干层原子面，除同一层原子面的散射线相互干涉外，各原子面的散射线之间还要互相干涉。假定原子面之间的晶面间距为d（hkl） 当波长一定时，对指定的某一族平面点阵(hkl)来