课时作业25平面向量的概念及其线性运算.doc

课时作业25　平面向量的概念及其线性运算 时间：45分钟　　　　分值：100分 一、选择题(每小题5分，共30分) 1．设a0为单位向量，若a为平面内的某个向量，则a＝|a|a0；若a与a0平行，则a＝|a|a0；若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0.上述命题中，假命题的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a＝－|a|a0，故也是假命题．综上所述，假命题的个数是3. 答案：D 2．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝(　　) A. B. C. D. 解析：设a＝＋，利用平行四边形法则作出向量＋，再平移即发现，a＝，因此选C. 答案：C 3．如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，＝x＋y，且＝2，则(　　) A．x＝，y＝ B．x＝，y＝ C．x＝，y＝ D．x＝，y＝ 解析：由题意和图形可知，＝＋，又＝2， 所以＝＋2＝＋ ＝＋(－) ＝＋， x＝，y＝，故选A. 答案：A 4．已知非零向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，向量a，b的夹角为120°，且|b|＝2|a|，则向量a与c的夹角为(　　) A．60° B．90° C．120° D．150° 解析：由题意可画出下边的图示，在平行四边形OABC中， 因为OAB＝60°，|b|＝2|a|， 所以AOB＝30°，即ABOB， 即向量a与c的夹角为90°. 答案：B 5．已知关于x的方程：·x2＋·2x＋＝0(xR)，其中点C为直线AB上一点，O是直线AB外一点，则下列结论正确的是(　　) A．点C在线段AB上 B．点C在线段AB的延长线上且点B为线段AC的中点 C．点C在线段AB的反向延长线上且点A为线段BC的中点 D．以上情况均有可能 解析：据题意由于A，B，C三点共线，故由＝－·x2－·2x，可得－x2－2x＝1，解得x＝－1，即＝－＋2，化简整理可得：－＝－＝，故点C在线段AB的延长线上且点B为线段AC的中点. 答案：B 6．(2013·山东滨州一模)在ABC中，A＝60°，A的平分线AD交边BC于D，已知AB＝3，且＝＋λ(λR)，则AD的长为(　　) A．1 B. C．2 D．3 解析：如图所示，因为B，D，C三点共线， 所以λ＋＝1，即λ＝. 在AB上取一点E使＝，在AC上取一点F使＝， 由＝＋＝＋， 可知四边形AEDF为平行四边形， 又BAD＝CAD＝30°，所以AEDF为菱形． 因为＝，AB＝3， 所以菱形的边长为2. 在ADF中，＝， 所以AD＝sin120°·＝2.故选C. 答案：C 二、填空题(每小题5分，共15分) 7．设向量e1，e2不共线，＝3(e1＋e2)，＝e2－e1，＝2e1＋e2，给出下列结论：A、B、C共线；A、B、D共线；B、C、D共线；A、C、D共线，其中所有正确结论的序号为__________． 解析：＝－＝4e1＋2e2，＝－＝3e1，由向量共线的充要条件b＝λa(a≠0)可得A、C、D共线，而其他λ无解． 答案： 8．已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，则用、表示＝__________. 解析：2＋＝0， A为线段CB的中点． ＝(＋)． ＝2－. 答案：2－ 9．如图，在ABC中，＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为__________． 解析：由＝，得＝. ＝＋＝＋n ＝＋n(－) ＝(1－n)＋n＝m＋， 由n＝，得m＝1－n＝. 答案： 三、解答题(共55分) 10．(15分)如图所示，在ABC中，D、F分别是BC、AC的中点，＝，＝a，＝b. (1)用a、b表示向量、、、、； (2)求证：B、E、F三点共线． 解：(1)延长AD到G，使＝，连结BG、CG，得到ABGC，所以＝a＋b， ＝＝(a＋b)， ＝＝(a＋b)， ＝＝b， ＝－＝(a＋b)－a＝(b－2a)． ＝－＝b－a＝(b－2a)． (2)证明：由(1)可知＝， 所以B、E、F三点共线． 11．(20分)如图所示，O为ABC内一点，若有4＋＋＝0，试求ABC与OBC的面积之比． 解：设BC的中点为点D，则＋＝2， 4＋2＝0， ＝－， A、O、D三点共线，且||＝3||， ||＝||.作AEBC，OFBC，垂足分别为E、F，则||＝||， ＝＝. 12．(20分)设O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足＝＋λ(＋)，λ[0，＋∞)．求点P的轨迹，并判断点P的轨迹通过下述哪一个定点： ABC的外心；ABC的内心；ABC的重心；ABC的垂心． 解：