课时作业37二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题.doc

课时作业(三十七)二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 一、选择题 1．若x，y满足且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为(　　) A．2 B．－2 C． D．－ 答案：D 解析：作出可行域，如图中阴影部分所示， 直线kx－y＋2＝0与x轴的交点为A. z＝y－x的最小值为－4， ＝－4，解得k＝－，故选D. 2．(2014·新课标全国)设x，y满足约束条件则z＝2x－y的最大值为(　　) A．10 B．8 C．3 D．2 答案：B 解析：作出可行域如图中阴影部分所示， 由z＝2x －y，得y＝2x－z，作出直线y＝2x，平移使之经过可行域，观察可知，当直线经过点B(5,2)时，对应的z值最大．故zmax＝2×5－2＝8. 3．(2015·日照模拟)设集合A＝{(x，y)|x，y,1－x－y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是(　　) 答案：A 解析：由于x，y,1－x－y是三角形的三边长， 故有解得 再分别在同一坐标系中作直线x＝，y＝，x＋y＝，x＋y＝1，易知A正确． 故应选A. 4．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重为10吨的甲型卡车和7辆载重为6吨的乙型卡车．某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为(　　) A．4 650元 B．4 700元 C．4 900元 D．5 000元 答案：C 解析：设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆， 则 目标函数z＝450x＋350y，画出可行域如图阴影部分所示， 当目标函数所在直线经过A(7,5)时，利润最大，为4 900元． 故应选C. 5．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z＝·的最大值为(　　) A．3 B．4 C．3 D．4 答案：B 解析：画出区域D，如图中阴影部分所示， 而z＝·＝x＋y， y＝－x＋z. 令l0：y＝－x，将l0平移到过点(，2)时，截距z有最大值，故zmax＝×＋2＝4. 故应选B. 6．若实数x，y满足则x2－2xy＋y2的取值范围是(　　) A．[0,4] B． C． D． 答案：B 解析：画出可行域(如图)， x2－2xy＋y2＝(x－y)2， 令z＝x－y，则y＝x－z，可知当直线y＝x－z经过点M时，z取最小值zmin＝－； 当直线y＝x－z经过点P(5,3)时，z取最大值zmax＝2，即－≤z＝x－y≤2， 所以0≤x2－2xy＋y2≤. 故应选B. 二、填空题 7．(2015·日照第一中学月考)已知集合A＝，集合B＝{(x，y)|3x＋2y－m＝0}，若A∩B≠，则实数m的最小值等于________． 答案：5 解析：问题转化为：求当x，y满足约束条件x≥1,2x－y≤1时，目标函数m＝3x＋2y的最小值．在平面直角坐标系中画出不等式组表示的可行域如图所示．可以求得在点(1,1)处，目标函数m＝3x＋2y取得最小值5. 8．(2014·福建)若变量x，y满足约束条件则z＝3x＋y的最小值为________． 答案：1 解析：可行域为如图所示的阴影部分， 当目标函数z＝3x＋y经过点A(0,1)时，z＝3x＋y取得最小值zmin＝3×0＋1＝1. 9．(2015·通化一模)设x，y满足约束条件若z＝的最小值为，则a的值为________． 答案：1 解析：＝1＋，而表示过点(x，y)与(－1，－1)连线的斜率，易知a0， 可作出可行域，如图， 由题意可知的最小值是， 即min＝＝＝，解得a＝1. 三、解答题 10．铁矿石A和B的含铁率a、冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表. a b(万吨) c(百万元) A 50% 1 3 B 70% 0.5 6 某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，求购买铁矿石的最少费用为多少百万元？ 解：设购买铁矿石A为x万吨，购买铁矿石B为y万吨，总费用为z百万元． 根据题意，得 整理，得 线性目标函数为z＝3x＋6y， 画出可行域如图中阴影部分所示． 当x＝1，y＝2时，z取得最小值． zmin＝3×1＋6×2＝15(百万元)． 故购买铁矿石的最少费用为15百万元． 11．若x，y满足约束条件 (1)求目标函数z＝x－y＋的最值； (2)若目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围． 解：(1)作出可行域如图中阴影部分所示，可求得A(3,4)，B(0,1)，