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2017-04-08 发布于江苏
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(文章)根与系数的关系与二次函数

根与系数的关系与二次函数例1：（徐州市中考题）已知二次函数与轴两个交点为A（，0），B（，0），且满足，求此二次函数解析式。解：由根与系数的关系可得：即，解得或当，函数为 △=1-4＜0，函数图像与轴无交点，应将m=2舍去，函数解析式为例2：（扬州市考题）已知二次函数（1）求证：不论k取何值，这个函数的图像与轴总有两个交点。（2）实数k为何值时，这两个交点之间的距离最小，并求这个最小距离。简解：（1）只需证△＞0，过程从略。（2）解：由根与系数的关系可得：，，当k=2时，d有最小值，最小值为。例3：（南京市中考题）如果抛物线与轴交于A、B两点，点A在轴的正半轴上，点B在轴的负半轴上，0A=a,0B=b,若a:b=3:1，求抛物线的解析式。解：设A（,0）,B（,0）则＞0，＜0，0A=，0B= ∵a:b=3:1，可设b=k(k＞0)，则a=3k，=3k，=-k，由根与系数的关系得：消去k解得m1=2，m2= ∵＞0，即m＞1， ∴将m=舍去，从而m=2，函数解析式为.