(新课程)高中数学《第一章计数原理》章末质量评估新人教A版选修.docVIP

章末质量评估(一) 一、选择题 知识竞赛中给一个代表队的4人出了2道必答题和4道选答题，要求4人各答一题，共答4题，此代表队可选择的答题方案的种类为(　　)． B．A C．CA D．CA 解析　从4道选答题中选2道的选法为，2道必答题和2道选答题让4人各答一题的方法为，故选 答案　 2．已知{1，2}??{1，2，3，4，5}，满足这个关系式的集合Z共有(　　)． 个 ．个 ．个 ．个 解析　由题意知集合Z中的元素1，2必取，另外，从3，4，5中可以不取，取1个，取2个，取3个，故共有＋＋＋＝8(个)． 答案　 3．二项式(a＋2b)展开式中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系数为 (　　)． 解析　T＝an－1(2b)＝·2an－1，所以2n＝8，＝4，所以＝＝6. 答案　 4．某汽车生产厂家准备推出10款不同的轿车参加车展，但主办方只能为该厂提供6个展位，每个展位摆放一辆车，并且甲、乙两款车不能摆放在1号展位，那么该厂家参展轿车的不同摆放方案有(　　)． A种 ．A种 A种 ．A种 解析　考查分步计数原理和排列数公式，在1号位汽车选择的种数为，其余位置的排列数为，故种数为A，选 答案　 5．在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况的种数为(　　)． B．43 C．34 D．C 解析　四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，每项冠军都有3种可能，由分步乘法计数原理知共有3×3×3×3＝3种． 答案　 6．在的展开式中，常数项为15，则n等于(　　)． 解析　∵Tr＋1＝(x2)n－r＝(－1)x2n－3r， 又常数项为15，∴2n－3r＝0， 即r＝时，(－1)＝15，∴n＝6.故选 答案　 7．用4种不同的颜色涂入图中的矩形A、B、C、D中，要求相邻的(　　). A B C A.72种 ．种 ．种 ．种 解析　涂A共4种涂法，则B有3种涂法，C有2种涂法，D有3种涂法． 共有4×3×2×3＝72种涂法． 答案　 8．在(1－x)－(1－x)的展开式中，含x的项的系数是(　　)． 5 B．－10 ． 解析　(1－x)中x的系数为－＝－10，－(1－x)中x的系数为－· (－1)＝20，故(1－x)－(1－x)的展开式中x的系数为10. 答案　 9．从正方体ABCD -A的8个顶点中选取4个作为四面体的顶点，可得到的不同四面体的个数为(　　)． －12 ．－8 ．－6 ．－4 解析　在正方体中，6个面和6个对角面上的四个点不能构成四面体． 答案　 10．将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有(　　)． 种 ．种 种 ．种 分两类：甲、乙两个宿舍中一个住4人、另一个住3人或一个住5人、另一个住2人，所以不同的分配方案共有A＋A＝35×2＋21×2＝112种． 答案　 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上) 从4名男生和3名女生中选出4人担任奥运志愿者，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有____种． 解析　(间接法)共有－＝34种不同的选法． 答案　34 若(3x＋1)(n∈N*)的展开式中各项系数的和是256，则展开式中x项的系数是________． 解析　令x＝1，得(3＋1)＝256，解得n＝4，(3x＋1)的展开式中x项的系数为32＝54. 答案　54 在5名乒乓球队员中有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1，2，3号参加团体比赛，则入选的名队员中至少有1名老队员，且1，2号中至少有1名新队员的排法有________种． 解析　两老一新时，有×CA＝12种排法；两新一老时，有C×A＝36种排法，即共有48种排法． 答案　48 设(2x－1)＝a＋a＋…＋a＋a，则|a＋|a＋…＋|a＝________． 解析　由(2x－1)＝(2x)6＋(2x)5·(－1)＋…＋(－1)， 可知x，x，…，x的系数正、负相间，且 ＋|a＋…＋|a ＝a－a＋a－a＋a－a＋a 令x＝－1，有a＋a＋…＋a＋a ＝a－a＋a－a＋a－a＋a ＝(－3)＝3 答案　3 三、解答题(本大题共5小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) (10分)已知(1＋2)的展开式中，某一项的系数恰好是它前一项系数的2倍，而且是它后一项系数的，求展开式中二项式系数最大的项． 解　由题意设展开式中第k＋1项系数是第k项系数的倍，是第k＋2项系数的， 解得n＝7. 展开式中二项式系数最大的项是第4项和第5项，＝C(2)＝280x，T＝(2