(新课程)高中数学《组合与组合数公式》导学案新人教A版选修.docVIP

1.2.3组合与组合数公式 课前预习学案 一、预习目标 预习：（1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式 （2）正确认识组合与排列的区别与联系 （3）会解决一些简单的组合问题 二、预习内容 1．组合的定义： 2．组合与排列的区别与联系 （1）共同点 （2）不同点 3．组合数 = = = 4．归纳提升 (1)区分组合与排列 (2)组合数计算问题 课内探究学案 一、学习目标 （1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式 （2）正确认识组合与排列的区别与联系（3）会解决一些简单的组合问题 学习重难点：组合与排列的区分 二、学习过程 问题探究情境 问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？ 合作探究： 探究1：组合的定义？ 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 探究2：排列与组合的概念有什么共同点与不同点？ 不同点: 排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关. 共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素” 问题三：判断下列问题是组合问题还是排列问题? (1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个? (2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票? 组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果. 探究3：写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合 abc ， abd ， acd ，bcd 每一个组合又能对应几个排列？ 问题四：你能得出组合数的计算公式吗？ = = = 规定： 典例分析 例1判断下列问题是排列问题还是组合问题？ （1）a、b、c、d四支足球队之间进行单循环比赛，共需要多少场比赛？ （2）a、b、c、d四支足球队争夺冠亚军，有多少场不同的比赛？ 变式训练1 已知ABCDE五个元素，写出取出3个元素的所有组合 例2计算下列各式的值 （1） （2） 变式训练2 （1）解方程 （2）已知 三、反思总结 区分组合与排列 四、当堂检测 1、计算（ ） A120 B240 C60 D480 2、已知=10，则n=（ ） A10 B5 C3 D2 3、如果，则m=（ ） A6 B7 C8 D9 课后练习与提高 1、给出下面几个问题，其中是组合问题的有（ ） ①由1,2,3,4构成的2个元素的集合 ②五个队进行单循环比赛的分组情况 ③由1,2,3组成两位数的不同方法数④由1,2,3组成无重复数字的两位数 A①③ B②④ C①② D①②④ 2、的不同值有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 3、已知集合A={1,2,3,4,5,6}，B={1,2}，若集合M满足BMA，则这样的集合M共有 （ ） A12个 B13个 C14个 D15个 4、已知 5、若x满足，则x= 6、已知