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大连商品交易所-和讯网十大期货研发团队评选团队投稿 豆类期货套利的实证分析 新世纪期货，农产品研发团队 摘要：通过对大连商品交易所豆类期货的每天收盘价进行分析，分别建立了OLS模型、ECM模型和GARCH模型，得出在大豆、豆油和豆粕期货之间存在着长期均衡关系，在三者之间可以进行无风险套利，且给出了套利的最佳时机。 关键词：套利；OLS模型；ECM模型；GARCH模型 1、引言 豆类期货的套利方式主要有跨市套利、跨期套利和大豆与其加工制品之间的跨品种套利等几种。跨品种套利表现在大豆、豆油与豆粕之间紧密相连的相关关系，豆油与豆粕的产量与供给量受大豆的制约，同时豆油与豆粕的价格较大的影响大豆压榨企业的利润，进而可以影响到大豆的需求与价格。 2、实证分析 通过分析2009年2月11日到2009年7月6日之间的大连商品交易所0909豆类期货的收盘价，分别建立OLS模型、ECM模型和GARCH模型。 假设大豆收盘价序列为，豆油收盘价序列为，豆粕收盘价序列为。 2.1 OLS模型 建立OLS模型如下： 用Eview6软件估计的结果为： （24.74） （13.91） （21.13） R2=0.9760 D.W.=0.6731（上式括号中的数字为t统计量检验结果） 对OLS模型的结果做收益率分析，其残差分布图如下： 对残差进行正态分布拟合，得到置信水平为95%时的正常波动区间为（-0.0145，0.0145），对残差进行分析比较，得到的最佳套利时间和收益率如下表所示： 建仓日期 残差 操作 持有天数 收益率 2009-2-18 -0.0179 买大豆抛豆粕、豆油 1 1.55% 2009-5-19 -0.0167 买大豆抛豆粕、豆油 1 1.23% 2009-5-27 0.0152 抛大豆买豆粕、豆油 7 8.33% 总计 11.11% 2.2 ECM模型 此模型研究大豆、豆油和豆粕之间的收盘价序列是否是协整的，是否存在长期的均衡关系。若存在协整关系，则有理由相信可以在三者之间进行无风险套利。 2.2.1对、、进行ADF检验 对上述时间序列进行单位根检验（ADF检验），由对时间序列、和的ADF检验结果可知，时间序列，和都存在单位根，都为非平稳的时间序列。下面对，和进行一阶差分，得到新的序列、和，对、和进行ADF检验，结果如下。 的ADF检验结果 的ADF检验结果 的ADF检验结果 由、和的ADF检验结果可知，时间序列、和都是序列。分析、和是否存在协整关系。 2.2.2 协整分析 首先建立如下回归方程： 为残差。估计后得到： 对上式的残差进行单位根检验，由回归方程估计结果可得： 对残差序列进行单位根检验， 检验结果显示，序列在1%的显着水平下拒绝原假设，接受不存在单位根的结论，因此可以确定为平稳序列，即。上述结果表明：、和之间存在协整关系。 2.2.3 建模 通过刚才的分析知，时间序列、和的残差序列为，故可以建立下面的ECM模型： 估计此误差修正模型，从结果可知误差修正项符号为负，其t检验显着，故得到的ECM模型为： （-4.53） （5.53） （10.26） R2=0.8304 D.W.=0.9649 从系数估计值来看，当短期波动偏离长期均衡时，将以的调整力度将非均衡状态拉回均衡状态。 对ECM模型的结果做收益率分析，其残差分布图如下： 对残差进行正态分布拟合，结果如下图： 由上面的分析知，大豆、豆油和豆粕的收盘价在短期内存在波动，长期却可以在的调整力度下达到长期均衡状态。 我们由此可以得出三者之间存在无风险的套利机会。均值为0.3310，标准差为20.9949，在95%的置信区间下，残差波动范围在（-41.4811，41.4811）是正常的，得到最佳套利时机和收益率如下表所示： 建仓日期 残差 操作 持有天数 收益率 2009-2-19 45.6241 抛大豆买豆粕、豆油 1 0.30% 2009-2-27 -42.0530 买大豆抛豆粕、豆油 2 2.17% 2009-5-19 88.8581 抛大豆买豆粕、豆油 1 1.23% 2009-6-10 46.1483 抛大豆买豆粕、豆油 1 1.73% 2009-6-22 41.4995 抛大豆买豆粕、豆油 1 0.06% 总计 5.49% 2.3 GARCH（1，1）模型 建立GARCH（1，1）模型： 利用Eview6进行估计，结果如下： 根据上表的输出结果，可以写出方程的形式为： 均值方程： s.e.=(0.022) (0.025) z=(8.838) (31.98