(讲案、练案、考案)数学高三第一轮复习方案(大纲).docVIP

讲案3.3等比数列课前自主研习温故而知新　可以为师矣 知 识 导 读1.等比数列的判定与证明方法 (1)定义法：______________________________； (2)等比中项法：__________________________； (3)通项公式法：__________________________. 2．等比数列的通项公式 (1)原型结构式：an＝____________________； (2)变式结构式：an＝am·__________________.(n＞m) 3．等比数列的前n项和公式 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则Sn＝________＝________________. 4．等比数列的常用性质 (1)等比数列{an}中 ，m、n、p、q∈N*，若m＋n＝p＋q，则am·an__________ap·aq； (2)等比数列{an}中 ，Sn为其前n项和，当n为偶数时，S偶＝S奇·__________； (3)等比数列{an}中 ，公比为q，依次k项和Sk，S2k－Sk，S3k－S2k成__________数列，新公比q′＝__________. 5．等比数列中解题技巧与经验 (1)若{an}是等比数列，且an＞0(n∈N*)，则{logaan}成__________数列，反之亦然； (2)三个数成等比数列可设三个数为__________，四个正数成等比数列可设四个数为__________． 导读校对：1.(1)＝q(常数)，n∈N*　(2)a＝an－1·an＋1，n≥2，n∈N*　(3)an＝a1·qn－1，n∈N*　2.(1)a1·qn－1，n∈N*　(2)qn－m　3.　　4.(1)＝　(2)q　(3)等比　qk　5.(1)等差　(2)，a，aq　，，aq，aq3 基 础 热 身1.(2010·浙江卷)若Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝(　　) A．11　　　　 B．5　　　　C．－8　　　　D．－11 解析：由8a2＋a5＝0，得8a1q＋a1q4＝0，得q＝－2，则＝＝－11. 答案：D 2．(2010·广东卷)已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝(　　) A．35　　　B．33　　　C．31　　　D．29 解析：设公比为q(q≠0)，则由a2·a3＝2a1知a1q3＝2， 得a4＝2. 又∵a4＋2a7＝，∴a7＝，∴a1＝16，q＝. 故S5＝＝＝31. 答案：C 3．(2010·北京卷)在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，则m＝(　　) A．9 B．10 C．11 D．12 解析：在等比数列{an}中，∵a1＝1， ∴am＝a1a2a3a4a5＝aq10＝q10. 又∵am＝qm－1，∴m－1＝10，∴m＝11. 答案：C 4．(2010·天津卷)已知{an}是首项为1的等比数列，若Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为(　　) A.或5 B.或5 C. D. 解析：若q＝1，则由9S3＝S6，得9×3a1＝6a1，则a1＝0，不满足题意，故q≠1. 由9S2＝S4，得9×＝，解得q＝2. 故an＝a1qn－1＝2n－1，＝n－1. 于是数列是以1为首项，为公比的等比数列，其前5项和为S5＝＝. 答案：C 5．(2010·辽宁卷)设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．若a2a4＝1，S3＝7，则S5＝(　　) A. B. C. D. 解析：∵{an}是由正数组成的等比数列，且a2a4＝1， ∴设{an}的公比为q，则q＞0，且a＝1，即a3＝1. ∵S3＝7，∴a1＋a2＋a3＝＋＋1＝7，即6q2－q－1＝0. 故q＝，或q＝－(舍去)，a1＝＝4. 故S5＝＝8＝. 答案：B 6．(2010·全国卷Ⅰ)已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝(　　) A．5 B．7 C．6 D．4 解析：∵a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，且{an}是各项均为正数的等比数列，∴a2＝，a8＝.于是＝，即q6＝，q3＝. 故a4a5a6＝a＝(a2q3)3＝(·)3＝5. 答案：A 思维互动启迪 博学而笃志　切问而近思 疑难精讲1.在等比数列{an}中，已知a1、q、n、an、Sn中的三个量，可以求其他两个量，归结为解方程(组)问题． 2．掌握设元的方法和技巧：三个数成等比数列时，可设为，a，aq，公比为q；四个数成等比数列(公比q＞0)时，可设为，，aq，aq3，公比为q2等． 3．运用等比数列的求和公式时，需对q＝1和q≠1