(高考数学复习讲练)常见递推数列通项的求解方法(学生).docVIP

个性化教学辅导教案 学科：数学 任课教师：叶雷 授课时间：2011 年 月 日(星期) : ~ : 姓名 年级 高 性别 教学课题 常见递推数列通项的求解方法 教学 目标 递推数列的通项公式的求法，虽无固定模式，但也有规律可循；主要靠观察分析、累加、累积、待定系数法，或是转化为等差或等比数列的方法解决；再或是归纳、猜想、用数学归纳法证明的方法来解决，同学们应归纳、总结它们的规律，通过练习，巩固掌握它。 重点 难点 利用多种方法求数列和。 课前检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________ 常见递推数列通项的求解方法 类型一：（可以求和）累加法 【例1】在数列中，已知=1，当时，有，求数列的通项公式。 解析： 上述个等式相加可得： ， 。 评注：一般情况下，累加法里只有n-1个等式相加。 1、已知，（），求 2、已知数列，=2，=+3+2，求 3、已知数列满足，求数列的通项公式 4、已知中，，求 5、已知,,求数列通项公式. 6、 已知数列满足求通项公式？ 7、若数列的递推公式为，则求这个数列的通项公式 8、 已知数列满足，求数列的通项公式。 9、已知数列满足，，求。 10、数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列． （I）求的值； （II）求的通项公式． 11、设平面内有n条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这条直线交点的个数，则　　；当时，　　　　　（用表示）． 类型二： （可以求积）累积法 【例1】在数列中，已知有，()求数列的通项公式。 解析：. 又也满足上式； . 评注：一般情况下，累积法里的第一步都是一样的。 已知，()，求 2、已知数列满足，，求 3、已知中，，且，求数列的通项公式. 4、已知， ，求 5、已知,,求数列通项公式. 6、已知数列满足，求通项公式？ 7、已知数列满足，求数列的通项公式。 8、已知数列{an}，满足a1=1， (n≥2)，{an}. 9、设{an}是首项为1的正项数列, 且(n + 1)a- na+an+1·an = 0 (n = 1, 2, 3, …)，求{an} 10、数列的前n项和为，且，＝，求数列的通项公式. 类型三：待定常数法 可将其转化为，其中，则数列为公比等于A的等比数列，然后求即可 【例1】 在数列中， ，当时，有，求数列的通项公式 解析：设，则， ，于是， 是以为首项，以3为公比的等比数列 . 1、 在数列中， ，，求数列的通项公式。 2、若数列的递推公式为，则求这个数列的通项公式 3、已知数列{a}中，a=1，a= a+ 1求通项a． 4、在数列(不是常数数列)中,且,求数列的通项公式. 5、在数列{an}中，求. 6、已知数列满足求数列的通项公式. 7、设二次方程x-x+1=0(n∈N)有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3． (1)试用表示a； （2）求证：数列是等比数列； （3）当时，求数列的通项公式 8、在数列中，为其前项和，若，，并且，试判断是不是等比数列？ 类型四： 可将其转化为-----（*）的形式，列出方程组,解出还原到（*）式，则数列是以为首项， 为公比的等比数列，然后再结合其它方法，就可以求出 【例1 在数列中， ，，且求数列的通项公式。 解析：令 得方程组 解得. 则数列是以为首项