(绝密试题)弹性力学与有限元分析试题及其答案_.docVIP

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(绝密试题)弹性力学与有限元分析试题及其答案_

四、分析计算题 1、试写出无体力情况下平面问题的应力分量存在的必要条件,并考虑下列平面问题的应力分量是否可能在弹性体中存在。 (1),,; (2),,; 其中,A,B,C,D,E,F为常数。 解:应力分量存在的必要条件是必须满足下列条件:(1)在区域内的平衡微分方程;(2)在区域内的相容方程;(3)在边界上的应力边界条件;(4)对于多连体的位移单值条件。 (1)此组应力分量满足相容方程。为了满足平衡微分方程,必须A=-F,D=-E。此外还应满足应力边界条件。 (2)为了满足相容方程,其系数必须满足A+B=0;为了满足平衡微分方程,其系数必须满足A=B=-C/2。上两式是矛盾的,因此,此组应力分量不可能存在。 2、已知应力分量,,,体力不计,Q为常数。试利用平衡微分方程求系数C1,C2,C3。 解:将所给应力分量代入平衡微分方程 得 即 由x,y的任意性,得 由此解得,,, 3、已知应力分量,,,判断该应力分量是否满足平衡微分方程和相容方程。 解:将已知应力分量,,,代入平衡微分方程 可知,已知应力分量,,一般不满足平衡微分方程,只有体力忽略不计时才满足。 按应力求解平面应力问题的相容方程: 将已知应力分量,,代入上式,可知满足相容方程。 按应力求解平面应变问题的相容方程: 将已知应力分量,,代入上式,可知满足相容方程。 4、试写出平面问题的应变分量存在的必要条件,并考虑下列平面问题的应变分量是否可能存在。 (1),,; (2),,; (3),,; 其中,A,B,C,D为常数。 解:应变分量存在的必要条件是满足形变协调条件,即 将以上应变分量代入上面的形变协调方程,可知: (1)相容。 (2)(1分);这组应力分量若存在,则须满足:B=0,2A=C。 (3)0=C;这组应力分量若存在,则须满足:C=0,则,,(1分)。 5、证明应力函数能满足相容方程,并考察在如图所示的矩形板和坐标系中能解决什么问题(体力不计,)。 解:将应力函数代入相容方程 可知,所给应力函数能满足相容方程。 由于不计体力,对应的应力分量为 ,, 对于图示的矩形板和坐标系,当板内发生上述应力时,根据边界条件,上下左右四个边上的面力分别为: 上边,,,,,; 下边,,,,,; 左边,,,,,; 右边,,,,,。 可见,上下两边没有面力,而左右两边分别受有向左和向右的均布面力2b。因此,应力函数能解决矩形板在x方向受均布拉力(b0)和均布压力(b0)的问题。 6、证明应力函数能满足相容方程,并考察在如图所示的矩形板和坐标系中能解决什么问题(体力不计,)。 解:将应力函数代入相容方程 可知,所给应力函数能满足相容方程。 由于不计体力,对应的应力分量为 ,, 对于图示的矩形板和坐标系,当板内发生上述应力时,根据边界条件,上下左右四个边上的面力分别为: 上边,,,,,; 下边,,,,,; 左边,,,,,; 右边,,,,,。 可见,在左右两边分别受有向下和向上的均布面力a,而在上下两边分别受有向右和向左的均布面力a。因此,应力函数能解决矩形板受均布剪力的问题。 7、如图所示的矩形截面的长坚柱,密度为,在一边侧面上受均布剪力,试求应力分量。 解:根据结构的特点和受力情况,可以假定纵向纤维互不挤压,即设。由此可知 将上式对y积分两次,可得如下应力函数表达式 将上式代入应力函数所应满足的相容方程则可得 2.3 直角三角形固定在刚性基础上,受齐顶的水压力和自重作用,如图2.14所示。若按一个单元计算,水的容重,三角形平面构件容重,取泊松比=1/6,试求顶点位移和固定面上的反力。 解:按逆时针编码,局部编码与整体编码相同:1-2-3 建立坐标 求形函数矩阵: 图(2.14) 形函数: 所以: 形函数的矩阵为: 刚度矩阵 可得: (3)位移列向量和右端项 由边界条件可确定: 水压力和构件厚分别为: 自重为W与支座反力: 所以: 由得到下列矩阵方程组: 化简得: 可得: 将代入下式: 固定面上的反力: 从而可得支座反力为: 这是y的线性方程,但相容方程要求它有无数多

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