辽宁省北票市高级中学人教版高中选修2-1数学导学案311空间向量的线性运算Word版缺答案.doc

3.1.1空间向量的线性运算 【学习目标】 1.理解空间向量的概念，明确空间向量是平面向量的推广． 2．掌握空间向量的加法、减法、数乘运算． 3．掌握共线(平行)向量的概念及共线向量定理． 【预习案】 空间向量的概念 （1）在空间中，把________________的量叫做向量；用_______________表示 （2）同一向量或相等向量:________________ （3）______________________的向量叫做零向量，记为______ (4)与平面向量一样，_____________________叫做向量的长度或模，记作：______ (5)向量的基线:_________________________ (6)共线向量或平行向量：____________________, 记作：_______ 2.空间向量的加法、减法和数乘向量运算 (1)三角形法则 ；平行四边形法则 (2)运算律 加法交换律：___________； 加法结合律：___________________； 数乘分配律：____________________． 思考： 已知空间四边形ABCD，则＋＋＋＝还成立吗？【课中案】 例1：如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量 变式：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值 例2.M,N分别是四面体ABCD的棱AB,CD的中点，求证: 【课后案】 在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简 在正方体AC’中,点E是面AC’ 的中心,求下列各式中的x,y. 3．化简 ( ) A． B． C． D． 4．已知向量，则下列等式中错误的是( ) A． B． C． D． 5．在空间四边形ABCD中，M，G分别是BC，CD的中点，则等于( ) A． B． C． D． 6．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，以其顶点为始点和终点的向量中与共线的有______个．( ) A．0 B．1 C．2 D．3 7．在空间四边形ABCD中，______． 8．设则＝______. 9．棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，以正方体AC1的顶点为始点和终点的向量中，模长等于的向量有______个，模长等于的向量有______个． 10． 其中运算结果等于的是______(填序号)． 11．如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，设，E、F分别是AD1，BD中点． (1)用向量表示； (2)化简： 12．已知，用向量表示向量 13．如图所示，已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1，点E、F分别是上底面A1C1和侧面CD1的中心，求下列各题中x、y的值． (1）； (2）． (3)  A M C G D A1 B1 C1 D111 D1 B1 C1 B A C D D C B A E