..向量相等与共线向量.pptVIP

* 2.1平面向量的实际背景及基本概念 2.1.3 相等向量与共线向量 复习提问 1.向量与数量有什么联系和区别？ 向量有哪几种表示？ 联系：向量与数量都是有大小的量； 区别：向量有方向且不能比较大小， 数量无方向且能比较大小. 表示：向量可以用有向线段表示， 也可以用字母符号表示. 2.什么叫向量的模？零向量、单位向量、平行向量分别是什么概念？ 向量的模：表示向量的有向线段的长度. 零向量：模为0的向量. 单位向量：模为1个单位长度的向量. 平行向量：方向相同或相反的非零向量. 3.引进向量概念后，我们就要建立相关 的理论体系，为了研究的需要，我们必须对 向量中的某些现象作出合理的约定或解释， 特别是两个向量的相互关系.对此，我们将作 些研究. 探究（一）：相等向量 思考1：因为向量完全由它的方向和模确定.对于两个非零向量a、b，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？ 模相等, 方向相同; 模相等, 方向不相同; 模不相等, 方向相同; 模不相等, 方向不相同; （3）任意两个相等的非零向量，都可用同一 条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关. 思考2：我们知道两个向量不能比较大小，只有模等与不等，方向同与不同的区别,你认为如何规定两个向量相等？ 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 【相等向量】 （1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ； （2）零向量与零向量相等； 思考3：对于非零向量 ，如果 ， 通过平移使起点A与C重合， 那么终点B与D的位置 关系如何？ D C B A B A （4）在平面上，两个长度相等且指向一致的 有向线段表示同一个向量；因为向量完全由它 的方向和模确定. a b A B (5)向量或有向线段平移,不会改变其长度和 方向 思考4：用有向线段表示非零向量 如果 ，那么A、B、C、D四点的位置关系有哪几种可能情形？ A B C D A B C D 探究（二）：平行向量与共线向量 思考1：如果两个非零向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？ 思考2：我们知道方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行记作a//b，那么平行向量所在的直线一定互相平行吗？ 方向相同或相反 思考3：零向量0与向量a平行吗？ 零向量与任一向量平行. 思考4：将向量平移，不会改变其长度和方向.如图，设a、b、c是一组平行向量，任作一条与向量a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，分别作 那么点A、B、C的位置关系如何？ O l a b c 思考5：如果非零向量 是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？ B A C 点A、B、C在同一条直线上 上述分析表明，任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量 平行向量也叫做共线向量 思考7：对于向量a、b、c，若a // b， b // c，那么a // c吗？ 思考8：对于向量a、b、c，若a =b， b =c，那么a = c吗？ 思考6：若向量a与b平行（或共线），则向量a与b相等吗？反之，若向量 a与b相等，则向量a与b平行（或共线）吗？ 例1 如图，设O为正六边形ABCDEF的中心，分别写出与 相等的向量. A B C D E F O 理论迁移 例2 判断下列命题是否正确： ①若两个单位向量共线,则这两个向量相等（ ） ②不相等的两个向量一定不共线 （ ） ③ａ与ｂ共线,ｂ与ｃ共线,则ａ与c也共线（ ） ④任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行 四边形的四顶点（ ）  ⑤向量ａ与ｂ不共线,则ａ与ｂ都是非零向量（ ） ⑥有相同起点的两个非零向量不平行（ ） √ 归纳与整理 1.相等向量--长度相等且方向相同的向量. 平行向量与共线向量是同一概念， 相等向量与平行向量是包含概念. 2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条 有向线段表示,并且与有向线段的起点无关. 3.向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、 共线是不同的概念，平行向量（共线向量） 对应的有向线段既可以平行也可以共线. 4.平行向量不具有传递性，但非零平行向量 和相等向量都具有传递性.