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10．排列、组合、二项式定理和概率 一、复习要求 1、排列数、组合数的计算、化简、证明等；会解排列、组合应用题，掌握常见应用题的处理思路。 2、掌握二项式定理，会用展开式通项求有关展开式的问题。 3、理解随机事件的概率，会求等可能事件的概率，能用加法公式和乘法公式求互斥事件和相互独立事件同时发生的概率。 二、复习指导 1、分类计数原理和分步计数原理是排列组合的基础和核心，既可用来推导排列数、组合数公式，也可用来直接解题。它们的共同点都是把一个事件分成若干个分事件来进行计算。只不过利用分类计算原理时，每一种方法都可能独立完成事件；如需连续若干步才能完成的则是分步。利用分类计数原理，重在分“类”，类与类之间具有独立性和并列性；利用分步计数原理，重在分步；步与步之间具有相依性和连续性。比较复杂的问题，常先分类再分步。 2、排列数与组合数都是计算完成事件方法个数的公式，排列数是研究排列（既取又排）个数的公式，组合数是研究组合（只取不排）个数的公式，是否有序是它们之间的本质区别。 排列数公式：，当m=n时，，其中m，n∈N+，m≤n，规定0!=1 组合数公式： 组合数性质：，规定，其中m，n∈N+，m≤n 3、处理排列组合应用题的规律 两种思路：直接法，间接法 两种途径：元素分析法，位置分析法 （3）对排列组合的混合题，一般先选再排，即先组合再排列。弄清要完成什么样的事件是前提 （4）基本题型及方法：捆绑法，插空法，错位法，分组分配法，均匀分组法，逆向思考法等 4、二项式定理 通项公式，r=0，1，2，…，n 二项式系数的性质： （1）对称性，在展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即，； （2）增减性与最大值：在二项式展开式中，二项式系数先增后减，且在中间取得最大值，当n是偶数时，中间一项最大；当n是奇数时，中间两项，相等，且为最大值； （3） 5、概率 概率是频率的近似值，两者是不同概念 等可能事件中概率，P(A)∈[0，1] 互斥事件A，B中有一个发生的概率：加法公式P(A+B)=P(A)+P(B) 特例：时，，即对立事件的概率和为1 （4）相互独立事件A，B同时发生的概率P(A·B)=P(A)P(B) （5）事件A在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CnkPk(1-P)n-k，其中P为事件A在一次试验中发生的概率，此式为二项式[(1-P)+P]n展开的第k+1项 10. 排列、组合、二项式定理和概率 选择题（每小题5分，共60分） 1、已知集合A={1,3,5,7,9,11}，B={1,7,17}.试以集合A和B中各取一个数作为点的坐标,在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是 A．32 B.33 C.34 D.36 2、以1，2，3，…，9这九个数学中任取两个，其中一个作底数，另一个作真数，则可以得到不同的对数值的个数为 A、64 B、56 C、53 D、51 3、四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有两名站在一起，但三名女生不能全排在一起，则不同的排法数有 A、3600 B、3200 C、3080 D、2880 4、由展开所得x多项式中，系数为有理项的共有 A、50项 B、17项 C、16项 D、15项 5、设有甲、乙两把不相同的锁，甲锁配有2把钥匙，乙锁配有2把钥匙，这4把钥匙与不能开这两把锁的2把钥匙混在一起，从中任取2把钥匙能打开2把锁的概率是 A、4/15 B、2/5 C、1/3 D、2/3 6、在所有的两位数中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是 A、5/6 B、4/5 C、2/3 D、1/2 7、先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率是 A、1/8 B、3/8 C、7/8 D、5/8 8、在四次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率中的取值范围是 A、[0.4,1） B、（0，0.4] C、（0，0.6） D、[0.6，1] 9、若，则(a0+a2+a4+…+a100)2-(a1+a3+…+a99)2的值为 A、1 B、-1 C、0 D、2 10、集合A={x|1≤x≤7，且x∈N*}