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.等比数列的前n项和
《2.5 等比数列的前n项和》测试题
1.(2007陕西理)各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则(??? )
A.16 ?????? B.25?????????????? C.30?????????? ????D.80
考查目的：考查等比数列的前项和公式及运算求解能力.
答案：C.
解析：由，可知，的公比，∴①，②，②式除以①式，得，解得(舍去)，代入①，得. ∴ .
?
2.(2010天津理)已知是首项为的等比数列，是的前项和，且，则数列的前项和为(??? )
A.或??????????? B.或牋牋牋牋牋 C. ?? B.牋牋牋牋牋牋燚. ?? B. B
考查目的：考查等比数列前项和公式的应用及等比数列的性质.
答案：C
解析：设的公比为，若，则，，不合题意，所以. 由，得，得，所以，因此是首项为1，公比为的等比数列， 故前5项和为.
?
3.设等比数列的前项和为，若，则等于(??? )
A.牋牋牋牋牋 B.前5项和为牋牋牋牋牋?C.前5项和为性牋牋牋牋?D..前5项和
考查目的：考查等比数列前项和公式及性质等基础知识，考查运算求解能力.
答案：A.
解析：解法1：若公比，则，∴. 由，得，∴，∴.
解法2：由可知，公比(否则有).设，则，根据，，也成等比数列，及，，得，∴，故.
?
二、填空题
4.在等比数列中，已知，则公比?????????????? .
考查目的：考查等比数列的前项和公式及其中包含的分类讨论思想．
答案：1或.
解析：由已知条件，可得，当时，，符合题意；当时，由，消去，得，解得或(舍去). 综上可得，公比或.
?
5.(2009浙江理)设等比数列的公比，前项和为，则????????? ．
考查目的：考查等比数列通项公式与前项和公式的基本应用.
答案：15.
解析：∵，，∴.
?
6.已知等比数列的首项为，是其前项和，某同学经计算得，，，后来该同学发现其中一个数算错了，则算错的那个数是?????? ，该数列的公比是?????? .
考查目的：考查等比数列的概念、前项和概念及公式等基础知识，考查分析问题解决问题的能力.
答案：，.
解析：假设正确，则由，得，所以公比，可计算得，，但该同学算只算错了一个数，所以不正确，，正确，可得，，所以公比.
?
三、解答题
7.(2010重庆文)已知是首项为，公差为的等差数列，为的前项和.
⑴求通项及；
⑵设是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.
考查目的：考查等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式的基本应用以及运算求解能力.
答案：⑴，；⑵，.
解析：⑴因为是首项为，公差为的等差数列，所以，.
⑵由题意，所以，.
?
?
8.(2012陕西理)设是公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列.
⑴求数列的公比；
⑵证明：对任意，成等差数列.
考查目的：考查等比数列的通项公式、前项和公式、等差数列的概念等基础知识，考查推理论证能力.
答案：⑴；⑵ 略.
解析：⑴设数列的公比为(). 由成等差数列，得，即. 由，得，解得(舍去)，所以数列的公比为.
⑵证法一：对任意， ，所以对任意，成等差数列.
证法二：对任意，，，∴ ，因此，对任意，成等差数列.
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