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课 题 3.1等比数列 课 型 新课 课程 分析 等比数列是又一特殊数列，它与前面我们刚刚所探讨过的等差数列仅有一字之差，所以我们可用比较法来学习等比数列的相关知识。在深刻理解等差数列与等比数列的区别与联系的基础上，牢固掌握等比数列的相关知识。 学情 分析 学生已经学习了等差数列，对于等比数列学生对比等差数列学习较容易接受。 设计 理念 采用比较式数学法，从而使学生抓住等差数列与等比数列各自的特点，以便理解、掌握与应用. 学 习 目 标 知识目标 要求学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式并会根据它进行有关计算 能力目标 会求等比数列的通项公式,等比数列的判定方法。 德育目标 1.培养学生的发现意识、提高学生创新意识、提高学生的逻辑推理能力、增强学生的应用意识。 板 书 设 计 一、复习：等差数列前项和的公式 二、等比数列定义、通项公式 三、例 四、关于等比中项： 五、小结：等比数列定义、通项公式、中项定理 六、作业 课 后 反 馈 组织教学 导入新课 讲授新课 归纳小结 布置作业 备注 一、复习回顾 1.等差数列定义：an－an－1=d(n≥2)(d为常数) 2.等差数列性质：（1）若a,A,b成等差数列，则A=,(2)若m+n=p+q,则am+an=ap+aq.(3)Sk,S2k－Sk,S3k－S2k…成等差数列. 3.等差数列的前n项和公式：Sn==na1+d 二、新课讲解 1.印度国王奖赏国际象棋发明者的实例：得一个数列： (1) 2.数列： (2) (3) 观察、归纳其共同特点： 1(“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q) 2( 隐含：任一项 3( q= 1时，{an}为常数 1.定义：等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q (q≠0) 表示，即an∶an－1=q(q≠0) 若一数列从第二项起，每一项与其前一项之“差”为常数，则为等差数列，之“比”为常数，则为等比数列，此常数称为“公差”或“公比”. 2.等比数列的通项公式 解法一：由定义式可得： a2=a1q,a3=a2q=(a1q)q=a1q2,a4=a3q=(a1q2)q=a1q3,…,an=an－1q=a1qn－1(a1,q≠0),n=1时，等式也成立，即对一切n∈N*成立. 解法二：由定义式得：(n－1)个等式 (n≥2) 注意：（1）公差“d”可为0；（2）公比“q”不可为0. 组织教学 导入新课 讲授新课 归纳小结 布置作业 备注 三、例2（p23）一个等比数列的首项是2，第二项与第三项的和是12.求它的第8项的值。 解：设等比数列的首项为a1,公比为q，则由已知，得 解得q=-3或q=2. 当q=-3时，a8=a1q7=2×（-3）7=-4374， 当q=2时，a8=a1q7=2×27=256 故数列的第8项是-4374或256 ［例2］一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项. 分析：应将已知条件用数学语言描述，并联立，然后求得通项公式 组织教学 导入新课 讲授新课 归纳小结 布置作业 备注 解：设这个等比数列的首项是a1,公比是q, 则： ②÷①得:q= ③ ③代入①得：a1=,∴an=a1·qn－1=，8. 答：这个数列的第1项与第2项分别是和8. 评述：要灵活应用等比数列定义式及通项公式. 课堂练习1.求下面等比数列的第4项与第5项： （1）5，－15，45，……；（2）1.2，2.4，4.8，……；（3），……；（4）……. 2.(1) 一个等比数列的第9项是，公比是－，求它的第1项. 解：由题意得a9=,q=－ ∵a9=a1q8,∴, ∴a1=2916 答：它的第1项为2916. 组织教学 导入新课 讲授新课 归纳小结 布置作业 备注 解：设这个等比数列的首项是a1,公比是q, 则： ②÷①得:q= ③ ③代入①得：a1=,∴an=a1·qn－1=，8. 答：这个数列的第1项与第2项分别是和8. 评述：要灵活应用等比数列定义式及通项公式. 课堂练习1.求下面等比数列的第4项与第5项： （1）5，－15，45，……；（2）1.2，2.4，4.8，……；（3），……；（4）……. 2.(1) 一个等比数列