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江苏省溧水中等专业学校 文化基础课（导学案） 课 题：5.7余弦函数的图像与性质（1） 授课教师：李航群 班级 14旅游2 人数 39 学时 1课时 教学时间 1.13 学习目标 1．了解单位圆中的正弦线画出余弦函数图象的原理及方法。 2．会用“五点作图法”熟练地作余弦函数的简图. 3．能描述余弦函数图象的基本形状和特征，掌握余弦函数的定义域、值域、周期性、单调性和奇偶性等基本性质。 4．能应用余弦函数的图象和性质解决相关问题. 学习重点与难点 教学重点：余弦函数的基本性质。 教学难点：余弦函数的基本性质的简单运用 导学过程与主要内容 学习札记 学前预习、体验感悟 通过上节课的学习，我们已经了解了正弦函数的图像和性质，首先我们来回顾一下： 正弦函数的五个关键点是:_____________________ 2.根据图像，完成下列表格： 函数 y=sinx 定义域 值域 奇偶性 周期 单调性 在_____________________上递增； 在_____________________上递减 对称轴 对称中心 二．合作探索、建构数学 1用五点法作余弦函数的简图（描点法）： 余弦的五个点关键是：___________________________ 预习疑难摘要： “学源于思，思源于疑．小疑则小进，大疑则大进．” 导学过程与主要内容 学习札记 2.余弦函数的性质： 定义域：___________ 值域：____________ 周期性： 规律是：每隔2(重复出现一次.由诱导公式cos(2k(+x)=cosx可以说明 结论：余弦函数是周期函数，最小正周期是_____。 (4)奇偶性： 方法1：观察正弦曲线和余弦曲线图像: 发现正弦曲线关于______对称，余弦曲线关于______对称 方法2：利用定义: 因为正弦函数y=sinx 的定义域为R，关于原点对称，且, 所以函数是__函数。 同理：______________________________________________________________ 所以函数y = cosx是__函数。 单调性 1.从，的图像上可看出： 当时，曲线逐渐 ，的值由 减小到 . 当时，曲线逐渐_____，的值由 增大到 . 结合上述周期性可知：正弦函数y=cosx 在每一个闭区间__________________上都是增函数，其值从－1增大到1； 在每一个闭区间__________________上都是减函数，其值从1减小到－1； “学源于思，思源于疑．小疑则小进，大疑则大进．” 导学过程与主要内容 学习札记 (6)最大值与最小值 余弦函数当且仅当______________________时取得最大值1， 当且仅当______________________时取得最大值-1， 观察图像可得： 对称轴为：_____________ 对称中心为：_________________ 合作交流、应用数学 例1 画出函数的简图. 例2 不求值，比较下列各对余弦值的大小 （1） 练习一：不求值，比较下列各对余弦值的大小 例3：判断函数的奇偶性 “学源于思，思源于疑．小疑则小进，大疑则大进．” 导学过程与主要内容 学习札记 练习2：判断下列函数的奇偶性 四．体会交流、总结回顾 1.余弦函数的画法与性质 2.余弦函数性质的应用。 五．独立思考、自我检测 1.用五点法作出函数在上的简图。 判断下列函数的奇偶性： （2） 不求值，比较下列各对余弦值的大小 学习心得 “学源于思，思源于疑．小疑则小进，大疑则大进．” - - - -1 1 - -1