1空间点、直线、平面之间的位置关系.docVIP

第3讲　空间点、直线、平面之间的位置关系 【高考会这样考】 1．以考查点、线、面的位置关系为主，同时考查逻辑推理能力与空间想象能力． 2．有时考查应用公理、定理证明点共线、线共点、线共面的问题． 3．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题． 【复习指导】 1．掌握平面的基本性质，在充分理解本讲公理、推论的基础上结合图形理解点、线、面的位置关系及等角定理． 2．异面直线的判定与证明是本部分的难点，定义的理解与运用是关键． 1．平面的基本性质 2．直线与直线的位置关系(1)分类 (2)异面直线所成的角定义范围 3．直线与平面的位置关系4．平面与平面的位置关系 5．平行公理．6．等角定理 两种方法 异面直线的判定方法： (1)判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线． (2)反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面． 三个作用 (1)公理1的作用：检验平面；判断直线在平面内；由直线在平面内判断直线上的点在平面内． (2)公理2的作用：公理2及其推论给出了确定一个平面或判断“直线共面”的方法． (3)公理3的作用：判定两平面相交；作两平面相交的交线；证明多点共线． 双基自测 1．(人教A版教材习题改编)下列命题是真命题的是(　　)．A．空间中不同三点确定一个平面 B．空间中两两相交的三条直线确定一个平面 C．一条直线和一个点能确定一个平面 D．梯形一定是平面图形 2．已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b(　　)． A．一定是异面直线 B．一定是相交直线 C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线 3．(2011·浙江)下列命题中错误的是(　　)． A．如果平面α平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C．如果平面α平面γ，平面β平面γ，α∩β＝l，那么l平面γ D．如果平面α平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 4．(2011·武汉月考)如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线(　　)．A．12对 B．24对 C．36对 D．48对 5．两个不重合的平面可以把空间分成________部分． 【例1】正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点，那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是(　　)．A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【训练1】 下列如图所示是正方体和正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形是________． 考向二　异面直线 【例2】如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点．问： (1)AM和CN是否是异面直线？说明理由； (2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由． 【训练2】 在下图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有________(填上所有正确答案的序号)． 考向三　异面直线所成的角 【例3】(2011·宁波调研)正方体ABCDA1B1C1D1中． (1)求AC与A1D所成角的大小； (2)若E、F分别为AB、AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小．【训练3】 A是BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点． (1)求证：直线EF与BD是异面直线； (2)若ACBD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．考向四　点共线、点共面、线共点的证明 【例4】正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点．求证： (1)E、C、D1、F四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点． 【训练4】 如图所示，已知空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且＝＝，求证：三条直线EF、GH、AC交于一点．【问题诊断】 由于空间点、直线、平面的位置关系是在空间考虑，这与在平面上考虑点、线的位置关系相比复杂了很多，特别是当直线和平面的个数较多时，各种位置关系错综复杂、相互交织，如果考虑不全面就会导致一些错误的判断． 【防范措施】 借助正方体、三棱锥、三棱柱模型来分析．【示例】(2011·四川)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是(　　)． A．l1l2，l2l3?l1∥l3 B．l1l2，l2l3?l1⊥l3 C．l1l2∥l3?l1，l2，l3共面 D．l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面 【试一试】 (2010·江西) 过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作(　　)．A．1