《復数的几何表示》教学课例.doc

《复数的几何表示》教学课例 魏春华 【教学设计】 一、教材分析 本节课选自高二《普通高中课程标准实验教科书数学选修2-2》的《复数的几何表示》，是在学生学习了复数的概念和四则运算的基础上，进一步让学生感受形与数之间的和谐与统一。本节课主要向学生呈现本教材的最大特色之一是以向量为主线，把代数，几何联系起来，把向量引进复数体系，通过引进复数的向量表示，再由向量的加减法的几何意义顺理成章的获得复数加减法的几何意义其中蕴含着丰富的数学思想。本节课的教学指导思想是努力挖掘教材的内涵美妙之处，充分发挥其功能，复数的概念来自数学内部对运算与解方程的需要，它的几何表示则来自数形结合思想与坐标方法，这使得复数必然奠基于代数中运算、方程、直角坐标系、集合等知识之上，而且必然与平面几何、平面解析几何之间有着密切的联系．这不仅又一次看到了向量这一工具的功能，也把复数、复数的坐标表示及其加（减）运算，与向量、向量的坐标表示及其加（减）运算完美地统一了起来．使学生领悟到数学知识发生与发展过程中的思想方法和数学的和谐美、简洁美，培养精益求精的治学态度和勇于探索的精神。 二、教学目标 （一）知识与能力： 1．了解复平面的概念，理解复数z=a+bi两种几何表示：点P(a,b)及向量； 2．了解复数加减法运算的几何意义； 3．了解共轭复数及复数模的定义，并会简单的运用； （二）过程与方法： 通过复数运算的几何表示，复数加法与减法运算的几何意义的学习认识过程，让学生感受形与数之间的和谐与统一，体会思考问题的方式和方法，提高实践动手操作能力。 （三）情感、态度与价值观： 通过对复数的代数语言与几何语言相互转换的情境学习，体会解决复数问题的手段，培养学生用于创新的精神。 三、教学重点与难点 重点：1．复数的几何表示点P(a,b)及向量 2．复数加（减）法运算的几何意义 难点：1．复平面概念的建立 2．复数加（减）法运算的几何意义 四、教学方法 通过类比启发学生的思维，探究复数的几何表示，运用转化的思想解决问题。 五、教学过程 【创设问题情景】 在之前的学习过程中我们对复数的相关概念已经有了一定的了解，知道复数可以分为实数与虚数，而实数可以由一条数轴上的点来表示。 比如我们取一条规定了方向的直线，在直线上取定一点o作为原点，取定一个单位长，则这条直线便成为一条数轴，而每个实数由数轴上的唯一一个点P来表示，当记为沿着数轴的正方向，长度等于单位的向量，则数轴上的点P与它所表示的实数的关系为，也就是说：每个实数都可以用平行于数轴的向量来表示 一一对应 实数 点P(a,b) 一一对应 一一对应 平面向量 师：我们已经学习了复数的概念．什么是复数？ 生：形如a＋bi的数叫复数．（学生有不同意见，小声议论） 师：谁有补充？ 生：形如a＋bi（a，b∈R）的数叫复数．（教师给予肯定） 师：a，b∈R的条件很重要，实际上我们是用实数来定义的复数，虽然我们知道了复数的定义，但是复数对于我们来说，总感到摸不着抓不住，不像实数，任何一个实数，都可以在数轴上找到一个点与它对应，那么复数到底在哪里呢？ 那我们知道复数由实数和虚数构成，那我们是否可以类比得到复数的几何表示呢？ （让学生在复习旧知识的同时引入新的问题，让学生带着问题开始新知识的学习。） 【导入新课】 师：从之前的学习中我们了解到根据复数相等的定义可知，任何一个复数都可以由一个有序的实数对来唯一确定。 一一对应 复数 有序数对 而有序数对，又像我们所学的什么呢？ 生：像直角坐标系上的点。 师：是的，这样我们有可以把复数与直角坐标系中的点一一对应起来， 一一对应 复数 平面直角坐标系中的点P(a,b) 一一对应 一一对应 有序数对 知识点1：复平面的概念，实轴，虚轴。 例1：（1）写出在复平面内的点所对应的复数。 （2）在复平面中画出所对应的点P1,P2,P3,P4。 （通过这两道题，不仅巩固了复数与复平面上的点之间一一对应的关系，而且还为后面的教学打下了一个铺垫） （二）小试牛刀 1.设复数z=a+bi （a,b∈R） a,b须满足什么条件，能使复数z的对应点位于： (1)x轴上 (2)y轴上（不含原点） (3)第二象限 (4)在直线2x+y-3=0上 变式 ：已 知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第三象限，求实数m允许的取值范围。 （通过这两题的练习，让学生会