2014中考数学二轮专题复习专题01阅读理解问题.docVIP

第二板块 专题能力突破 专题一 阅读理解问题 1.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a＋b＋c就是完全对称式．下列三个代数式：①(a－b)；②ab＋bc＋ca；③a＋b＋c其中是完全对称式的是(　　) C．②③ D．①②③ 解析　若把a＋b＋c中的a，b两个字母交换，得b＋a＋c，代数式发生变化，不是完全对称式；而(a－b)＝(b－a)，ab＋bc＋ca＝ba＋ac＋cb，是完全对称式． 答案　 2．因为＝，＝－，所以＝(180°＋30)＝－；因为＝， ＝－，所以＝(180°＋45)＝ －；由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有(180°＋α)＝－，由此可知：＝(　　) －－ －－ 解析　由(180°＋α)＝－，得＝ (180°＋60)＝－＝－ 答案　 3．若自然数n使得三个数的加法运算“n＋(n＋1)＋(n＋2)”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如：2不是“连加进位数”，因为2＋3＋4＝9不产生进位现象；4是“连加进位数”4＋5＋6＝15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51＋52＋53＝156产生进位现象．如果从0，1，2，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是(　　) C．0.90 D．0.91 解析　先利用分类讨论，得到一位数中“连加进位数”有7个，分别为(3，4，5，6，7，8，9)，再考虑到两位数中“连加进位数”有67个分别为(33，34，，…，99)，再考虑到两位数中(13，…，19)与(，…，29)中个位数中产生了进位，合计7＋67＋7＋7＝88(个)．故取到“连加进位数”的概率P＝＝0.88. 答案　 4．一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形(依次为正三角形、正方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为a，a，a，a，则下列关系中正确的是(　　) ＞a＞a＞a＞a C．a1＞a＞a＞a＞a 解析　设等边三角形的边长是a，则等边三角形的周率a＝＝3， 设正方形的边长是x，由勾股定理得：对角线是，则正方形的周率是a＝2 ≈2.828， 设正六边形的边长是b，过F作FQ∥AB交BE于Q，得到平行四边形ABQF和等边三角形EFQ，直径是b＋b＝2b， 正六边形的周率是a＝＝3， 圆的周率是a＝＝， ＞a＝a＞a 故选 答案　 5．定义新运算“，a＝－4b，则12(－1)＝________ 解析　根据已知可将12(－1)转换成－4b的形式，然后将a＝12，b＝－1代入计算即可： (－1)＝－4×(－1)＝8. 答案　8 数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的例如，三根弦长度之比是15∶12∶10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声、mi、so.研究15、12、10这三个数的倒数发现：－＝－我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x、5、3(x5)，则x的值是________ 解析　依据调和数的意义，有－＝－，解得x＝15. 答案　15 阅读下列文字与例题： 将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法． 例如：(1)am＋an＋bm＋bn ＝(am＋bm)＋(an＋bn) ＝m(a＋b)＋n(a＋b) ＝(a＋b)(m＋n) (2)x－y－2y－1 ＝x－(y＋2y＋1) ＝x－(y＋1) ＝(x＋y＋1)(xy－1) 试用上述方法分解因式a＋2ab＋ac＋bc＋b 解析　首先进行合理分组，然后运用提公因式法和公式法进行因式分解． 原式＝(a＋2ab＋b)＋(ac＋bc) ＝(a＋b)＋c(a＋b)＝(a＋b)(a＋b＋c)． 答案　(a＋b)(a＋b＋c) 先阅读下列材料，然后解答问题： 材料1　从3张不同的卡片中选取2张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同元素中选取2个元素的排列，排列数记为＝＝6. 一般地，从n个不同元素中选取m个元素的排列数记作，＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(m≤n)． 例：从5个不同元素中选3个元素排成一列的排列数为：＝5×4×3＝60. 材料2　从3张不同的卡片中选取2张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数记为＝＝3. 一般地，从n个不同元素中选取m个元素的组合数记作，＝(m≤n)． 例：从6个不同元素中选3个元素的组合数为： ＝＝20. 问：(1)从7个人中选取4人排成一排，有多少种不同的排法？ (2)从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有多少种不同的选法？ 解　(1