2014中考一模25题汇总.docVIP

【2014海淀一模】25． 对于平面直角坐标系 xOy中的点P（a，b），点的坐标为，）（其中k为常数，且），称点为点P的派生点． 例如：P（1，4）的派生点为（1+，），即（，）． （1）点P（-1，-2）的派生点的坐标为____________； 若点P的派生点 的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P的坐标____________； （2）若点P在x轴上，点P的派生点为，为等腰直角三角形，则k的值为____________；（）），点A在函数（）的图象上，且点A是点B的“属派生点25. 定义1：在中，若顶点，，按逆时针方向排列，则规定它的面积为“有向面积”；若顶点，，按顺时针方向排列，则规定它的面积的相反数为的“有向面积”。“有向面积”用表示， 例如图1中，，图2中，。 定义2：在平面内任取一个和点（点不在的三边所在直线上），称有序数组（， ，）为点关于的“面积坐标”，记作，例如图3中，菱形 的边长为2，，则，点关于的“面积坐标”为 。 在图3中，我们知道，利用“有向面积”，我们也可以把上式表示为： 。 应用新知： （1）如图4，正方形的边长为1，则 ，点关于的“面积坐标”是 ； 探究发现： （2）在平面直角坐标系中，点，. ①若点是第二象限内任意一点（不在直线上），设点关于的“面积坐标”为， 试探究与之间有怎样的数量关系，并说明理由； ②若点是第四象限内任意一点，请直接写出点关于的“面积坐标”（用表示）； 解决问题： （3）在（2）的条件下，点，，点在抛物线上，求当的值最小时，点的横坐标。 【2014东城一模】25.在平面直角坐标系xOy中，直线分别与x轴，y轴交于过点A，B，点C是第一象限内的一点，且AB=AC，AB⊥AC，抛物线经过A，C两点，与轴的另一交点为D. （1）求此抛物线的解析式； （2）判断直线AB与CD的位置关系，并证明你的结论； （3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A,B,M,N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由. 【2014朝阳】25．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(，0)，点B(0，2)，点C是线段OA的中点． （1）点P是直线AB上的一个动点，当PC+PO的值最小时， ①画出符合要求的点P（保留作图痕迹）； ②求出点P的坐标及PC+PO的最小值； （2）当经过点O、C的抛物线y=ax2+bx+c与直线AB只有一个公共点时，求a的值并指出这个公共点所在象限． 【2014石景山一模】25．在平面直角坐标系中，对于任意三点，，的“矩面积”， 给出如下定义： “水平底”：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”. 例如：三点坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”． （1）已知点，，． ①若，，三点的“矩面积”为12，求点的坐标； ②直接写出，，三点的“矩面积”的最小值． （2）已知点，，，，其中，. ①若，，三点的“矩面积”为8，求的取值范围； ②直接写出，，三点的“矩面积”的最小值及对应的取值范围． 【2014丰台一模】25. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点（,）有一动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点移动，另一个动点Q从点出发以每秒个单位长度的速度向点移动 （1）求抛物线的解析式； （2） （3） 【2014房山一模】25. 我们规定：形如 的函数叫做奇特函数时奇特函数就是反比例函数. (1) 若矩形的两边长分别是2和3，当这两边长分别增加x和y后，得到的新矩形的面积为8 ，求y与x之间的函数关系式，并判断这个函数是否为“奇特函数”； (2) 如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（9，0）、（0，3）. 点D是OA的中点，连结OB，CD交于点E，“奇特函数”的图象经过 ① 求这个“奇特函数”的解析式； ② 把反比例函数的图象向右平移6个单位，再向上平移 个单位就可得到①中所得“奇特函数”的图象.过线段BE中点M的一条直线l与这个“奇特函数”的图象交于P，Q两点，若以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P的坐标. 【2014顺义一模】25．设都是实数，且．我们规定：满足不等式的实数的所有取值的全体叫做闭区间，表示为．对于一个函数，如果它的自变量与函数值满足：当时，有，我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”． （1）是闭区间上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）若一次函数是闭区间上的“闭函