2014北京中考一模25题汇编.docVIP

2014中考一模25题 25. 定义1：在中，若顶点，，按逆时针方向排列，则规定它的面积为“有向面积”；若顶点 ，，按顺时针方向排列，则规定它的面积的相反数为的“有向面积”。“有向面积”用表示， 例如图1中，，图2中，。 定义2：在平面内任取一个和点（点不在的三边所在直线上），称有序数组（， ，）为点关于的“面积坐标”，记作，例如图3中，菱形 的边长为2，，则，点关于的“面积坐标”为 。 在图3中，我们知道，利用“有向面积”，我们也可以把上式表示为： 。 应用新知： （1）如图4，正方形的边长为1，则 ，点关于的“面积坐标”是 ； 探究发现： （2）在平面直角坐标系中，点，. ①若点是第二象限内任意一点（不在直线上），设点关于的“面积坐标”为， 试探究与之间有怎样的数量关系，并说明理由； ②若点是第四象限内任意一点，请直接写出点关于的“面积坐标”（用表示）； 解决问题： （3）在（2）的条件下，点，，点在抛物线上，求当的值 最小时，点的横坐标。 25．在平面直角坐标系中，对于任意三点，，的“矩面积”，给出如 下定义：“水平底”：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”. 例如：三点坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”． （1）已知点，，． ①若，，三点的“矩面积”为12，求点的坐标； ②直接写出，，三点的“矩面积”的最小值． （2）已知点，，，，其中，. ①若，，三点的“矩面积”为8，求的取值范围； ②直接写出，，三点的“矩面积”的最小值及对应的取值范围． 25. 我们规定：形如 的函数叫做“奇特函数”.当时，“奇特函数”就是反比例函数. (1) 若矩形的两边长分别是2和3，当这两边长分别增加x和y后，得到的新矩形的面积为8 ，求y与x之间的函数关系式，并判断这个函数是否为“奇特函数”； (2) 如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（9，0）、（0，3）. 点D是OA的中点，连结OB，CD交于点E，“奇特函数”的图象经过B，E两点. ① 求这个“奇特函数”的解析式； ② 把反比例函数的图象向右平移6个单位，再向上平移 个单位就可得到①中所得“奇特函数”的图象.过线段BE中点M的一条直线l与这个“奇特函数”的图象交于P，Q两点，若以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P的坐标. 25. 无论取任何实数，对于直线都会经过一个固定的点，我们就称直线恒过定点. （1）无论取任何实数，抛物线恒过定点，直接写出定点的坐标； （2）已知△的一个顶点是（1）中的定点，且，的角平分线分别是轴和直线，求边所在直线的表达式； （3）求△内切圆的半径. 25. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点（,）有一动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点移动，另一个动点Q从点出发以每秒个单位长度的速度向点移动 （1）求抛物线的解析式； （2） （3） 25．概念：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的 “距离”．已知O（0，0），A（），B（m，n），C（m，n）是平面直角坐标系中四点． 根据上述概念，根据上述概念， 当m=，n=时，如图，线段BC与线段OA的距离是 2 ； 当m=，n=2时，如图，线段BC与线段OA的距离为 ； 当m=线段BC与线段OA的距离,则n的取值范围是 . （2）如图13-3，若点B落在圆心为A，半径为的圆上， n≥1时，线段BC与线段OA的距离记为d， （3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为，线段BC的中点为，求点随线段BC运动所 [来源:学。科。网Z。X。X。K] 25. 已知面直角坐标系中线段AB及点P，任取AB上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段AB的距离，记作d（P→AB）．（1）如图，已知点的坐标为（1，0），点的坐标为（，0），求点P（，1）到线段的距离d（P→）；（2）已知线段E：y=x（0≤x≤3）点到线段E的距离d（→EF），且点的横坐标为1，试求点的纵坐标．xOy中，直线分别与x轴，y轴交于过点A，B，点C是第一象限内的一点，且AB=AC，AB⊥AC，抛物线经过A