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2014~2016江苏省高考数学题集锦(内含答案)
绝密★启用前
2008年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)
数 学
本试卷分第I卷(填空题)和第II卷(解答题)两部分.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的
准考证号、姓名,并将条形码粘贴在指定位置上.
2.选择题答案使用2B
铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择
题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或炭素笔书写,字体工整,笔迹清楚.
3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.
4.保持卡面清洁,不折叠,不破损.
5.作选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.
参考公式:
样本数据,,,的标准差
其中为样本平均数
柱体体积公式
其中为底面积,为高
一、填空题:本大题共1小题,每小题5分,共70分.
1.的最小正周期为,其中,则= ▲ .
2.一个骰子连续投2 次,点数和为4 的概率 ▲ .
3.表示为,则= ▲ .
4.A=,则A Z 的元素的个数 ▲ .
5.,的夹角为,, 则 ▲ .
6.在平面直角坐标系中,设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域, E是到原点的距离不大于1 的点构成的区域,向D 中随机投一点,则所投的点落入E 中的概率是 ▲ .
7.某地区为了解70-80岁老人的日平均睡眠时间(单位:h),随即选择了50为老人进行调查,下表是这50为老人日睡眠时间的频率分布表。
序号
(i) 分组
(睡眠时间) 组中值
(Gi) 频数
(人数) 频率
(Fi) 1 [4,5] 4.5 6 0.12 2 [5,6] 5.5 10 0.20 3 [6,7] 6.5 20 0.40 4 [7,8] 7.5 10 0.20 5 [8,9] 8.5 4 0.08 在上述统计数据的分析中,一部分计算见算法流程图,则输出的S的值是 ▲ 。
8.设直线是曲线的一条切线,则实数b= ▲ .
9在平面直角坐标系xOy中,设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0) ,点P(0,p)在线段AO 上的一点(异于端点),设a,b,c, p 均为非零实数,直线BP,CP 分别与边AC , AB 交于点E、F ,某同学已正确求得OE的方程:,请你完成直线OF的方程:( ▲ ).
10.将全体正整数排成一个三角形数阵:
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
. . . . . . .
按照以上排列的规律,数阵中第n 行(n ≥3)从左向右的第3 个数为 ▲ .
11.已知,满足,则的最小值是 ▲ .
12.在平面直角坐标系xOy中,设椭圆1( 0)的焦距为2c,以点O为圆心,为半径作圆M,若过点P 所作圆M的两条切线互相垂直,则该椭圆的离心率为= ▲ .
13.满足条件AB=2, AC=BC 的三角形ABC的面积的最大值是 ▲ .
14.设函数(x∈R),若对于任意,都有≥0 成立,则实数= ▲ .
二、解答题:本大题共6小题,共计90分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边做两个锐角,,它们的终边分别与单位圆相交于A、B 两点,已知A、B 的横坐标分别为.
(Ⅰ)求tan()的值;
(Ⅱ)求的值.
16.如图,在四面体ABCD 中,CB= CD, AD⊥BD,点E 、F分别是AB、BD 的中点,
求证:(Ⅰ)直线EF ∥平面ACD ;
(Ⅱ)平面EFC⊥平面BCD .
17.如图,某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD 的两个顶点A、B 及CD的中点P 处,已知AB=20km, CB =10km ,为了处理三家工厂的污水,现要在该矩形ABCD 的区域上(含边界),且与A、B 等距离的一点O 处建造一个污水处理厂,并铺设三条排污管道AO,BO,OP ,设排污管道的总长为km.
(Ⅰ)按下列要求写出函数关系式:
①设∠BAO=(rad),将表示成的函数关系式;
②设OP(km) ,将表示成的函数关系式.
(Ⅱ)请你选用(Ⅰ)中的一个函数关系,确定污水处理厂的位置,使三条排污管道总长度最短.
18.设平面直角坐标系中,设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C.
(Ⅰ)求实数b 的取值范围;
(Ⅱ)求圆C 的方程;
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