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2014武汉元调第24题训练
【前言】
第24题,近5年考察的是“三角形、四边形、圆”的综合题。09年、10年不含圆,2011年引入圆,考察垂径定理,2012考察正方形与圆,2013年考察动点与圆,实际为三角形+圆的考察方式。
综合来看,它的难度体现在三角形、四边形、圆的知识综合运用,考点广但不深入,不偏不怪。和22题比较,它不见得比22题有难度,不要畏惧,一定要留一定时间做一做。
从2013几次大型考试看,今年或许还会引入动点、最值问题,强化数形结合解决问题能力、强化全等变换能力、强化代数式恒等变形能力、强化计算能力。
【2009元调 第24题 10分】
已知等边△ABC和等边△ADE摆放如图1,点D,E分别在边AB,AC上,以AB,AE为边作ABFE,连接CF,FD,DC(1)证明:△CFD为等边三角形;
(2)将△ADE绕点A顺时针一定角度,如图2,其它条件不变,证明:△CFD为等边三角形.
【2010元调 第24题 10分】
如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠ABC=,在四边形BDEC中,DB=DE,∠BDE=2,M为CE的中点,连接AM,DM在图中画出△DEM关于点M成中心对称的图形.
求证AM⊥DM;
当=________,AM=DM
【2011元调 第24题 10分】
已知等腰Rt△ABC,AC=BC=2,D为射线CB上一动点,经过点A的⊙O与BC相切于点D,交直线AC于点E。
(1)如图1,当点O在斜边AB上时,求⊙O的半径;
(2)如图2,点D在线段BC上,使四边形AODE为菱形时,求CD的长;
(3)点D在线段CB的延长线上,使四边形AEOD为菱形时,CD的值为。(直接写出结果)
【2012元调 第24题 10分】
在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,BA为半径作弧,F为上的一动点,过点F作⊙B的切线交AD于点P,交DC于点Q。
(1)求证:△DPQ的周长等于正方形ABCD的周长的一半;
(2)分别延长PQ、BC,延长线相交于点M,设AP长为,BM长为,
试求出与之间的函数关系式;
【2013元调 第24题 10分】
已知等边△ABC,边长为4,点D从点A出发,沿AB运动到点B,到点B停止运动。点E从A出发,沿AC的方向在直线AC上运动。点D的速度为每秒1个单位,点E的速度为每秒2个单位,它们同时出发,同时停止。以点E为圆心,DE长为半径作圆。设E点的运动时间为t秒。
(1)如图,判断⊙E与AB的位置关系,并证明你的结论;
(2)如图2,当⊙E与BC切于点F时,求t的值;
(3)以点C为圆心,CE长为半径作⊙C,圆C与射线AC交于点G当⊙C与⊙E相切时,直接写出t的值为____
【2009元调 第24题 】
(1)∵∠A=60°,AE∥BF,∴∠FBA=120°
∵∠CBA=60°,∴∠FBC=120°-60°=60°
即∠FBC=∠A,又∵CB=CA,FB=EA=DA
∴△FBC≌△DAC(SAS)
∴∠FCB=∠DCA,CF=CD
∵∠FCD=∠FCB+∠BCD=∠DCA+∠BCD=60°
∴△CFD为等边三角形
∠EAC=a,
则∠DAC=60°-a,∠BAE=60°+∴∠BFG=60°+∵∠CBA=60°,∥BA
∴∠FGB=∠CGE=∠CBA=60°
∴∠FBC=180°-60°-60°+ 60°-a
即∠FBC=∠DAC,又∵CB=CA,FB=EA=DA∴△FBC≌△DAC(SAS)
∴∠FCB=∠DCA,CF=CD
∵∠FCD=∠FCB+∠BCD=∠DCA+∠BCD=60°
∴△CFD为等边三角形
(2)旋转类型的证明中,证明角的等量关系是一个重点,关系复杂时可以设参数具体化,然后
转换、计算,直到得到等角;
【2010元调 第24题 】
(1)(2)
△DEM关于点M成中心对称的图形是△
连接AD、,延长AC交DE延长线于点F
(由中心对称性质知∥DE,要善于用平行线,
做题的时候画长一些)
∵∠ABC=a,∴∠BAC=180°-2a
∵∠BDE=2a,∴∠BAC+∠BDE =180°
那么在四边形ABDF中,∠ABD+∠AFE=180°
∵∠AFE=∠FCD’, ∠FCD’ +∠ACD’=180°
∴∠ABD=∠ACD’,又∵AB=AC,BD=DE=CD’
∴△ABDC≌△ACD’(SAS),故AD=AD’,又∵DM=D’M
∴AM⊥DM
(3)若AM=DM,则△ADD’是等腰直角三角形,由(2)知∠DAD’=∠BAC=180°-2a
故180°-2a=90°,即a=45°时,AM=DM
分析:
(1)进一步说明了综合题的各小问之间密切关系,前面小
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