2014离散数学试卷B.docVIP

鲁东大学 2005 — 2006 学年第 二 学期 2005 级专业 本 科卷 B 课程名称 离散数学 课程号（ 2213010 ）考试形式（ 笔试 ） 时间（ 120 分钟） 题 目 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 统分人 得 分 得分 评卷人 一、选择题，本题共 10 小题，满分 20 分。 1、设A={a,b,c},A上的二元关系R={(a,a),(b,b),(a,c)},则关系R的对称闭包S(R)是（ ） A、 R∪IA B、 R C、 R∪{(c,a)} D、 R∩IA 2、设G是连通简单平面图，G中有11个顶点5个面，则G中的边是（ ） A、 10 B、 12 C、 16 D 、14 3. 在自然数集合N上，下列运算可结合的是（ ） A、 B、 C、 D、 4、下列式子正确的是（ ） A、 ((( B、((( C、 {(}(( D、{(}(( 5、设R是集合A＝{1,2,3,4}上的二元关系，R＝{2,1,2,3,1,3},则下列（）不成立。 A、R是自反关系 B、R是反自反关系 C、R是反对称关系 D、R是传递关系 6、设 G为无环的无向图，，则G是（ ） 　A．完全图 B．零图 C．多重图 D．简单图 7、下列命题中，（）不是真命题。 A、海水是咸的当切仅当蝙蝠是瞎子 B、如果成都是直辖市，那么北京是中国的首都 C、若太阳从西边落下，则2是奇数 D、夏天冷当切仅当冬天热 8、如果命题公式G=P∧Q，则下列之一哪一个成立（）。 A、G= (P→Q) B、G= (P→ Q) C、G= ( P→Q) D、G= ( P→ Q) 9、图的构成要素是（）。 A、结点 B、边 C、结点与边 D、结点、变和面 10、设X、Y是两个集合|X|＝n，|Y|＝m，则从X到Y可产生（）个二元关系。 A、nm B、mn C、m×n D、2m×n 得分 评卷人 二、填空题，本题共9小题，满分18分。 1、│AuB│= 。 2、令P:小红和小丽都是三好学生，则 P表示 3、6阶有限循环群有 个生成元。 4、在（n,m）树中必m= 。 5、设图G的邻接矩阵为，则从结点v1到v3的长度为2的通路数为 。 6、集合A={1，2，3}上所有的等价关系有 个 7、P(Q= ∧ 8、一公式为重言式的充分必要条件是它的特异合取范式 9、设A，B为有限集，且((((m,((((n,那末A与B间存在双射，当且仅当 ． 得分 评卷人 三、简答题，本题共6小题，满分32分 A={a,b,c,d},A上关系R={a,b,a,c,b,c,b,d},用关系矩阵求传递闭包（4分） 用2树表示下面算式： ( a * ( b + c )+ d * e * f ) ÷ ( g + ( h - i) * j )已知一个平面图中点数n=10,每个面均由4条边围成,求该平面图的边数和面数,并画出该平面图。（6分） 求（P(Q）(（Q(R）的特异析取范式。（6分） 找出（Z12,+12）的所有子群 （6分） 6、求谓词公式的前束范式．（6分） 得分 评卷人 四、证明题，本题共5小题，满分30分 设有代数系统(Z,*)运算*的定义如下： a,b∈Z,a*b＝a+b-2,试证(Z,*)是循环群。（6分） 2、证明循环群的子群必定是循环群 （6分） 3、证明在任何图中，奇结点为偶数个。（6分）  4、设R是非空集合A上的对称关系,则t(R)也是对称关系。（6分） 5、构造下面推理的证明。如果小张守第一垒并且小李向B队投球，则A队将取胜；或者A队未取胜，或者A队获得联赛第一名；A队没有获得联赛的第一名；小张