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《拋物线的焦点弦的性质探究》学案
《抛物线的焦点弦的性质探究》学案
【学习目标】
掌握抛物线焦点弦的有关性质。
在进一步培养数形结合、分类讨论、转化等数学思想方法的过程中，
提高研究性学习能力。
培养科学探索精神，体验合作与分享的快乐。
【学习重点】抛物线焦点弦有关性质的探究。
【学习导引】
一、复习回顾
1、抛物线的焦点弦：
设抛物线的方程为,过焦点作直线，交抛物线于、两点，则线段AB称抛物线的焦点弦。
2、结论：，
二、探究新知
探究1：已知抛物线,过焦点F作一直线l交抛物线于A、B,则弦长|AB|= 。
（提示：用A、B坐标表示）
结论1：
探究2：若直线l的倾斜角为，则弦长|AB|= 。
（提示：表示为的函数）
结论2：
探究3：过焦点的所有弦中，何时最短？
结论3：
探究4：从刚才的解题过程中我们能否发现了A、B两点的坐标关系？
（提示：寻找A、B坐标之间的量化关系）
结论4：
探究5：是定值吗？
结论5：
探究6：若直线l的倾斜角为，则 。
（提示：表示为的函数）
结论6：
探究7：以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系？
（提示：直线与圆的位置关系是如何判定的？）
结论7：
探究8：连接（分别是A、B在准线上的射影）
则有什么关系？
（提示：两直线的位置关系有哪些？该如何判定？）
结论8：
探究9：点的位置关系？
结论9：
【归纳小结】
1、数学知识：
2、数学思想方法：
【学习拓展】
【拓展1：性质的继续研究】
如：1.与的交点是否在轴上？
2.构成的四边形是什么四边形？
3. E
4.
5.
6.
【拓展2：性质的应用】
1、过抛物线的焦点做直线交抛物线于两点，
如果，那么 。
【变式】过抛物线的焦点做直线交抛物线于两点，如果，
为坐标原点，则的重心的横坐标是 。
2、直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，
由分别向准线引垂线，垂足分别为，
如果，为 的中点，则 。
（用表示）
3、设坐标原点为，过焦点的直线交抛物线于两点，则 。
4、已知圆M：x2+y2-4x=0及一条抛物线，抛物线顶点在O(0,0),焦点是圆M的圆心F，过F作倾斜角为a的直线l,l与抛物线及圆由上而下顺次交于A、B、C、D四点，
若a=arcsin,求|AB|+|CD|.
1
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本学案共3页，第 页
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