《探索直角三角形全等的條件》教学案例.doc

《探索直角三角形全等的条件》教学案例 三、教学重点、难点 重点：掌握判定两直角三角形全等的条件；运用直角三角形全等的条件来解决实际问题 难点：探索“HL”，灵活运用直角三角形全等的条件来解决实际问题 四、教学方式 采用师生互动，合作交流，实验探究的方式教学。 五、教学过程设计： （一）复习过渡、引入新知 师：判定两三角形全等有哪些方法？ 生：SSS、SAS、ASA、AAS。 师：能具体表述它们的含义吗？ 生：…… 师：想一想两个直角三角形满足哪些条件后它们全等？(板书课题：探索直角三角形全等的条件) (二)引导探究、发现新知 师：上述判定两三角形全等的方法对直角三角形适用吗？为什么？ 生：适用，因为直角三角形也是三角形。 师：两直角三角形已具备什么条件？判定两三角形全等还需几个条件？ 生：两直角三角形已具备一个直角对应相等，判定两三角形全等还差二个条件。 师：差的两个条件有哪几种情况？ 生：(争先恐后)二锐角、一边一锐角、二边。 师：对每种情况的两个直角三角形是否全等？给2分钟独立思考，然后合作学习，在小组内每个同学都要发言。最后组内代表汇报。 生1组：两个锐角对应相等的两直角三角形不一定全等。两锐角对应相等后它们的三个角就对应相等，而三个角对应相等的两个三角形不一定全等。如老师用的三角板与我们用的三角板就不全等。 生2组：一边和一锐角对应相等的两直角三角形全等。因为两直角三角形已有一个直角对应相等，这样它们就有二个角和一条边对应相等，利用前面学的判定两三角形全等的条件知这两个三角形全等。 生3组：二边对应相等又有两种情况，一种情况是两直角边对应相等，利用SAS可得它们全等，另一种情况是一条直角边和斜边对应相等，这种情况两个直角三角形不一定全等，因为有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。 师：大家同意以上同学的观点吗？ 生：(齐)同意! 师：有没有不同意见的？ (学生困惑，保持沉默) 生：我觉得直角三角形是一种特殊的三角形，在判定它们是否全等时肯定有不一样的地方，否则我们探究直角三角形全等的条件就没什么意思了。 师：说得真好!考虑到了直角三角形的特殊性，有敢于质疑的精神，我们都要向他学习! (学生向该生投以敬佩的目光，期待进一步的发言) 师：你有哪些疑问呢？ 生：对一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形不一定全等我不敢肯定，但又说不出为什么？ 师：那我们就一起来探究这种情况吧!还记得前面我们是如何探究两个三角形全等的吗？ 生：是通过画图来验证的。 师：好，下面我们也用这种方法来探究这种情况吧。画一个直角边为3cm，斜边为5cm的直角三角形，并与同伴画的相比较，看能发现什么？ (学生动手实验，教师巡视、点拨，2分钟过后学生纷纷举起了手) 生1：我通过测量我和周围同学画的直角三角形的另一直角边都是4cm，这样我们画的直角三角形的三边都对应相等，因此它们全等。 生2：我把画的直角三角形剪下来与周围同学画的直角三角形能重合，因此它们是全等的。 师：大家得到的是一样的结论吗？ 生：(齐)是。 师：以书上所给线段a为直角边，线段c为斜边画直角三角形，看这一结论是否仍然成立？ (学生动手实验，2分钟后学生脸上露出了笑容) 师：还成立吗？ 生：(齐)成立! (三)归纳总结、得出新知 师：哪位同学能用一句话来总结一下我们探究出的这一结论？ 生：一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等。 师：总结得很好!我们把斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等简写成“斜边、直角边”或“HL”。这是判定两直角三角形全等特有的方法。 师：谁来总结下判定两直角三角形全等有哪些方法？ 3、如图，斜拉桥的拉杆AB，BC的两端分别是A，C，它们到点O的距离相等，将条件标注在图中，你能说明两条拉杆的长度相等吗？ 生2：二边对应相等的两个直角三角形全等；一边和一锐角对应相等的两直角三角形全等。 生3：我们今后在学习几何图形时要注意考虑它的特殊性。 生4：我们今后在思考问题时要注意分情况去讨论。 生5：利用直角三角形全等可以解决生活中很多的问题，我感受到我们的生活离不开数学。 (六)布置作业：略 六、教学反思 本节课我通过引导在学生回顾三角形全等的条件基础之上自然地过渡到探索直角三角形全等的条件上来，随着探究活动的一步步展开，出现了在直角三角形中有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，从而引起学生认知上的矛盾，激发了学生的探究欲望，展示了知识的形成与应用过程。同时在这个过程中让学生经历了观察、实验、推理、交流等活动，渗透了由一般到特殊的数学思想方法。尽量为学生提供“做中学”的时空，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，为改进数学学习方式，突出自主、合作、探究式学习提供了必要的保证。不足之处是每个环节的教学