2015年台州一中数学选修23排列组合和概率测试卷.docVIP

2011年台州一中高二数学选修2-3排列组合和概率测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题分，共0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） B． C． D． 2．一个口袋内装有大小相同的6个白球和2个黑球，从中取3个球，则共有（ ）种不同的取法. A． B． C． D． 3．旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团只能任选其中一条，则不同的选择方法有（ ）种. A．24 B．48 C．64 D．81 4．二项式的展开式系数最大项为（ ） A．第2n+1项 B．第2n+2项 C．第2n项 D．第2n+1项和第2n+2项 5．一人有n把钥匙，其中只有一把可把房门打开，逐个试验钥匙，房门恰好在第k次被打开（1≤k≤n）的概率是（ ） A． B． C． D． 6．以图1中的8个点为顶点的三角形的个数是（ ） A．56 B．48 C．45 D．42 7．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b、c， 则方程有相等实根的概率为（ ） A． B． C． D． 8．口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{an}：如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7=3的概率为（ ） A． B． C． D． 9．如果消息A发生的概率为P（A），那么消息A所含的信息量为 若王教授正在一个有4排8列座位的小型报告厅里听报告，则发布的以下4条消息中，信息量最大的是（ ） A．王教授在第4排 B．王教授在第4排第5列 C．王教授在第5列 D．王教授在某一排 10．将正方体ABCD—A1B1C1D1的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5个不同的颜色，并且涂好了过顶点A的3个面的颜色，那么其余3个面的涂色方案共有（ ） A．15种 B．14种 C．13种 D．12种 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上），则____________________. 12．设，则圆可以表示________个大小不等的圆，___________个不同的圆.（位置不同或大小不等）（用数字作答） 13．若的展开式中常数项为-160，则常数a=______________，展开式中各项系数之和为_____________. 14．先将一个棱长为10的正方体的六个面分别涂上六种颜色再将该正方体均匀切割成棱长为1的小正方体，现从切好的小正方体中任取一块，所得正方体的六个面至少有一个面涂色的概率是________________. 15．杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家，他的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关. 图2是一个7阶的杨辉三角. 给出下列五个命题： ①记第行中从左到右的第个数为，则数列的通项公式为； ②第k行各数的和是； ③n阶杨辉三角中共有个数； ④n阶杨辉三角的所有数的和是. 其中正确命题的序号为___________________. 三．解答题（本大题共小题，共5分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（12分） （1）求展开式第四项的二项式系数； （2）求展开式第四项的系数； （3）求第四项. 17.（12分）不同的排法？（用数字结尾） （1）甲、乙两人必须跑中间两棒； （2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒； （3）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒. 18.（12分），甲、丙同时轰炸一次，目标未被击中的概率是；乙、丙同时轰炸一次，都击中目标的概率是 （1）求乙、丙各自击中目标的概率； （2）求目标被击中的概率. 19．（12分）如下图，设每个电子元件能正常工作的概率均为P（0P1），问甲、乙哪一种正常工作的概率大？ 20.（1分）. （1）若，求该学生在第三个交通岗第一次遇到红灯的概率； （2）若该学生至多遇到一次红灯的概率不超过，求P的取值范围. 21.（1分） （1）求P1、P2； （2）对于任意，证明点总在过定点，斜率为的直线上； （3）求Pn . 22.甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为. （Ⅰ）求乙投球的命中率； （Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望. 23.一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是