《橢圆及其标准方程》教学设计.doc

《椭圆及其标准方程》教学设计 教材：普通高中课程标准实验教科书人教版A版选修1－2 一、内容和内容解析 用一个平面去截一个对顶的圆锥，当平面与圆锥轴的夹角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是圆、椭圆、抛物线、双曲线，我们将这些曲线统称为圆锥曲线。本节课是圆锥曲线的第一课时，它是在学生学习了直线与圆的方程，并初步学习了求曲线方程的一般方法和步骤的基础上，用坐标法探究圆锥曲线的几何特征，建立它们的方程，通过方程研究它们的简单性质，并用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题，进一步感受数形结合的基本思想。 同时，推导椭圆的标准方程的方法对双曲线、抛物线方程的推导具有直接的类比作用，为学习双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础，因此本节课有承前启后的作用，是本节和本章的重点内容。 二、目标和目标解析 数学课程标准强调：“学生要获得必要的数学基础知识和基本技能，理解数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴含的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。”所以，根据课程标准、教材特点、对本节课的教学要求以及学生的认知水平，确定如下教学目标： 1。知识与技能目标： ①理解椭圆的定义。 ②掌握椭圆的标准方程，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力。 2。过程与方法目标： ①通过引导学生亲自动手尝试画椭圆、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义，培养学生的动手能力、合作学习能力及运用所学知识解决实际问题的能力。 ②巩固用坐标化的方法求动点轨迹方程。 ③对学生进行数学思想方法的渗透，培养学生利用数学思想方法分析和解决问题的意识。 3。情感态度价值观目标： ①充分发挥学生在学习中的主体地位，引导学生活动、观察、思考、合作、探究、归纳、交流、反思，促进形成研究氛围和合作意识。 ②重视知识的形成过程教学，让学生知其然并知其所以然，通过学习新知识体会到前人探索的艰辛过程与创新的乐趣。 ③通过对椭圆定义的严密化，培养学生形成扎实严谨的科学作风。 ④通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美。 ⑤利用椭圆知识解决实际问题，使学生感受到数学的广泛应用性和知识的力量，增强学习数学的兴趣和信心。 三、教学问题诊断分析 教学问题一：学生可能会受传统教学方式的影响，忽略对椭圆概念本质的深入学习、理解。 解决方案：课前精心准备实验教具：绘图板、图钉、细绳。让学生亲自动手实验，感受椭圆的形成过程，完善定义。 教学问题二：如何建立直角坐标系，学生在认知上还不是很到位。 解决方案：通过对折椭圆，展示椭圆的对称性，再联想圆标准方程建立时的方法（在求圆的方程式，若把圆心作为坐标原点建系，得出的方程比另外不把圆心作为原点得出的方程简洁、美观），启发学生建立适当的坐标系。 教学问题三：推导椭圆标准方程时如何对含有两个根式的等式进行化简，学生平时接触不多，方程中字母个数超过三个，且次数高，项数多，计算量较大，学生没有信心和能力独立解决这一难题。 解决方案：放手并鼓励学生小组讨论完成，教师巡视指导，让不同层次的学生都有收获，使学习变得有趣又有意义。 教学问题四：怎样引入和的几何意义的理解。 解决方案：主要是结合图形，由学生观察图形直观获得的几何意义，进而自然地引进，这样，也为下节课学习椭圆几何性质打下基础。 四、教学支持条件分析 新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程。教师应努力改变教学观念，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的评价，所以我采用让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方法，按照“创设情境—探索开发新结论——总结概括结论——巩固应用结论——课堂小结”的程序设计教学过程，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观察、猜想、论证、交流、反思等理性思维的基本过程，充分尊重学生作为学习主体的情感、认知水平和发展需求，使数学自主建构生成。 五、教学过程 （一） 创设情境，引入课题 材料 1：对椭圆的感性认识。通过演示课前准备的生活中有关椭圆的实物和图片，让学生从感性上认识椭圆。 材料2：2007年10月24日，我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”发射成功 , 开始了举世瞩目的太空之旅，流传了几千年的飞天神话，变成了现实 ，这标志着我国航天事业又上了一个新台阶，这是中国人的骄傲。 【问题1】请问： “嫦娥一号” 绕地球飞行的运行轨道是什么？ 【设计意图】利用多媒体，展示学生常见的椭圆形状的物品，让学生从感性上认识椭圆：通过“嫦娥一号”的轨道录像，让学生感受现实，激发学生的学习兴趣，培养爱国思想。 （二）分组试验，形成概念 【问题2】在《直线与