2015年高考数学命题的思考2.docVIP

2011年江苏高考数学命题的几点思考 兴化教研室 张安林 对2010年是江苏省高考数学试卷的评价褒贬不一，普遍反映较难，甚至认为有部分知识点的考察过偏（有超纲之嫌），但数学人的评价可能不完全相同，因为数学人不会因为“难度分布不当，题型结构不好，“算”与“想”两者比例不尽合理” 等等而影响自己的主流判断，更不会轻易否定一份好的试卷，因为起码有两点值得肯定，一是对基础知识、基本技能的考查都基于通性通法，二是作为选拔性考试对思维层次有区分。不仅如此，数学人还会继续拷问“难的道理”是什么，课标、考试说明与教学要求的内容边界怎么界定。 其实江苏新课程独立命题三年的难易变化是有规律的，出现2010年的情况实属必然。事实上2010年是新课程卷的第三年，2008年作为改革的头一年，“求新”是当年的主题,“求稳”是2009年的核心宗旨，2010年再次唱响了“创新”的主旋律。力求创新，回归本质实属必然。一年容易一年难，是不断调整的过程，更是不断优化的机制。 第一部分 三年高考试题的回顾 一、函数 2008年 8．设直线是曲线的一条切线，则实数的值是 ▲ 11．设为正实数，满足，则的最小值是 ▲ 13．满足条件的三角形的面积的最大值 ▲ 14．设函数，若对于任意的都有成立，则实数的值为 ▲ 17．如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处．AB＝20km，BC＝10km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A，B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO．记铺设管道的总长度为ykm． （1）按下列要求建立函数关系式： （i）设（rad），将表示成的函数； （ii）设（km），将表示成的函数； （2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短。 20．已知函数，（为常数）．函数定义为：对每个给定的实数， （1）求对所有实数成立的充分必要条件（用表示）； （2）设是两个实数，满足，且．若，求证：函数在区间上的单调增区间的长度之和为（闭区间的长度定义为） 2009年 3.函数的单调减区间为 ★ . 9.在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 ★ . 10.已知，函数，若实数满足，则的大小关系为 ★ . 19.(本小题满分16分)学科网 按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为. 现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为求和关于、的表达式；当时，求证：=； 设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？ 记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。 20．(本小题满分16分) 设为实数，函数. 若，求的取值范围； 求的最小值； 设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集. 2010年 5.设函数f(x)=x(ex+ae-x),x∈R，是偶函数，则实数a=_______▲_________ 8.函数y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=____▲_____ 11.已知函数,则满足不等式的x的范围是____▲____ 12.设实数x,y满足3≤≤8，4≤≤9，则的最大值是_____▲____ 14.将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=,则S的最小值是_______▲_______ 20.（16分）设使定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有0，使得，则称函数具有性质. (1)设函数，其中为实数 ①求证：函数具有性质 ②求函数的单调区间 (2)已知函数具有性质，给定，，且，若||||,求的取值范围 二、三角 2008 1．若函数最小正周期为，则　　▲　　. 13．满足条件的三角形的面积的最大值 ▲ 15．如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别交单位圆于两点． 已知两点的横坐标分别是，． （1）求的值； （2）求的值． 2009 4.函数为常数，在闭区间上的图象 如图所