锐角三角函数与相似三角形.doc

行之教育学科教师辅导讲义 编号: 01 组长签字： 学生姓名：陈思璇 年 级：初 三 课 时 数：2小时 辅导科目：数 学 教师姓名：武晓焕 上课时间： 课 题 《锐角三角函数》与《相似三角形》 教 学 内 容 1、正弦余弦： ， ；正切： 4、同角三角函数间的关系 （1）平方关系： 　（2）积的关系： 　 （3） 例1 已知：如图，BC：AB=1：2，延长AB到B1，使AB1=2AB，延长AC到AC1，使AC1=2AC，则sinA的值是（ ）. A. 1 B. C. D. 无法判断已知A为锐角，tanA=，则sinA的值为（ ）. A. B. C. D. 5、三角函数值 　 注意：锐角三角函数值都是正值 例、已知在△ABC中，sinA=，cosB=，且AC=10cm，求△ABC的面积. 解直角三角形及应用在直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间等量关系（1）边角之间关系：sinA= cosA= tanA= （2）三边之间关系：a2 +b2 =c2 （勾股定理） （3）锐角之间关系：∠A+∠B=90°. 例如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度为10米，∠A=26°，C为底边中点中柱BC弦AB（精确到0. 01米）. 例、如图，某海防哨所（o）发现在它的北偏西30°距离500m的A处有一艘船。该船向正东方向航行，经过3分钟到达哨所东北方向的B处。求这船的航速是每时多km？（取1.7）1. 比例线段 比例的基本性质、比例线段、黄金分割．研究相似三角形离不开研究比例线段，比例线段又是以比例的基本性质为依托，因此课本首先介绍比例的基本性质，利用比例的基本性质进行一些简单的变形．这里主要要求理解并初步掌握两种基本方法（或技能）：一是利用比例的基本性质进行变形或求值；二是用“设比值”的方法进行变形或求值． （1）比例的基本性质 （2）合比性质 若，则或. （3）等比性质 如果，那么2. 相似三角形 从相似变换引入相似三角形，反映了知识间的一种联系，同时也揭示相似三角形所要研究的本质就是两个三角形边角之间的关系．通过与全等三角形的比较，突出全等与相似的相互关系：既有相同之处，更有不同之处．本节的学习应突出一种对应关系，即找两个相似三角形的对应边和对应角，关键是先找到其对应顶点． （一）三角形相似的判定： （1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 基本图形： （2）如果两个三角形三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似. 基本图形： （3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似（4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似 例. 如图，BC⊥AF，FD⊥AB，垂足分别为C、D，那么图中有_________对相似三角形. ） （二）相似三角形的性质： （1）相似三角形的对应角相等. （2）相似三角形的对应边成比例. （3）两个相似三角形的周长比等于相似比. （4）两个相似三角形的面积比等于相似比的平方. 例. 如图，AD=DF=FB，DE//FG//BC，则__________. 例4 如图5，一油桶AB高1米，为测桶内余油DB的深度，将一木棒斜插入桶底，测得木棒在桶内的长度为1.5米，浸油部分长度为1.2米，则油的深度是 米． 中小学个性化教育专家 1 行之教育 0374-7333871 - 4 - 行之教育·考试研究院 （例2题） A． B． C． D． 例5题图