2015排列组合专题.docVIP

排列组合 一、回顾2010年考试说明： 通过实例总结出两个计数原理，能根据实例的特征选择计数原理解决实际问题。理解排列、组合的概念能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式能解决简单的实际问题。 ，则 ， 2、 ，= 3、5位高中毕业生，准备报考3所高等院校，每人报且只报一所，不同的报名方法共有（　 　） A.　15种 B.　8种 C.　53种 D.　35种　 有A、B、C、D、E五位学生参加网页设计比赛，决出了第一到第五的名次．A、B两位学生去问成绩，教师对A说：你的名次不知道，但肯定没得第一名；又对B说：你是第三名．请你分析一下，这五位学生的名次排列共有_____________种不同的可能．（用数字作答） 【答案】18【解析】符合要求的有A－A=18种种 三、知识点归纳 1、两个计数原理 2、排列 （1）排列定义，排列数 2）排列数公式： ==n·(n1)…(n－m+1)；全排列： =n!组合 （1）组合的定义，排列与组合的区别 （2）组合数公式：Cnm== 4、排列、组合数的性质；（2）；（3），（4） 四、典题分析 考点1：排列、组合的概念、公式、性质 例1、设且，则等于　　　　　　（D　　） （A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　　（D）　 例2、=___________ 解析：原式=；记，数列{}的前19项和即为所求。记数列{}的前项和为；该数列的求和办法有很多种，但都比较烦琐，这里介绍用组合数性质求解：注意到=， ==== …==1330； 考点2：排列组合应用题 例1、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有________种． 解析：分三类：甲在周一，共有种排法； 甲在周二，共有种排法； 甲在周三，共有种排法． ＋＋＝20. 答案：200,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解析:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置先排末位共有，然后排首位共有，最后排其它位置共有，由分步计数原理得=288。 经验总结：位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素.若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件 变式：7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？=1440 例3、7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解析：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有=480。 经验总结：要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须排列. 变式：记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（　　） Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种 例4、一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？ 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有种，第二步将4舞蹈插入第一步排 好的6个元素中间包含首尾两个空位共有不同的方法由分步计数原理,节目的不同顺序共有。 经验总结：元素相离问题可用插空法先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端。 变式：用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有 个. 例5、某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后进行，又工程丁必须在丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同的排法种数是__________. （空位法）设想有6把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有种方法，其余的三个位置甲乙丙共有1种坐法，则共有种方法。 经验总结：定序问题可以用倍缩法，还可转化为占位插空模型处理。 变式：由数字1，2，3，……9组成的三位数中，各位数字按严格递增（如“156”）或严格递减（如“421”）顺序排列的数的个数是( ) A．120　　　 B．168　　　　 C． 204　　　 D．216 【答案】B 【解析】2C=168。 种方法，再把三组学生分配到三