2015文科数学总复习——利用导数研究函数的极值和最值课时作业.docVIP

第三课时　利用导数研究函数的极值和最值　课时作业 题号 1 2 3 4 5 6 答案  1．(2009年株洲质检)已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如下，则(　　) A．函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点 B．函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点 C．函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点 D．函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点 2．(2010年金山中学月考)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的导数为f′(x)，f′(0)0，对于任意实数x都有f(x)≥0，则的最小值为(　　) A．3　　　　　　　　　　B. C．2 D. 3. (2008年福建卷)如果函数y＝f(x)的图象如右图，那么导函数y＝f′(x)的图象可能是(　　) 4. (2008年韶关调研)已知函数f(x)的定义域为[－2,4]，且f(4)＝f(－2)＝1，f′(x)为f(x)的导函数，函数y＝f′(x)的图象如右图所示． 则平面区域 所围成的面积是(　　) A．2 B．4 C．5 D．8 5．(2009年广东实验中学月考)函数f(x)＝12x－x3在区间[－3,3]上的最小值是________． 6．(文科)(2009年厦门北师大海沧附中)已知函数f(x)＝x3－3ax2－bx，其中a，b为实数． (1)若f(x)在x＝1处取得的极值为2，求a，b的值； (2)若f(x)在区间[－1,2]上为减函数，且b＝9a，求a的取值范围． 7．(理科)设函数f(x)＝ln(2x＋3)＋x2. (1)讨论f(x)的单调性； (2)求f(x)在区间的最大值和最小值． 7．(2009年大同中学检测)设函数f(x)＝－x3＋2ax2－3a2x＋1,0＜a＜1. (1)求函数f(x)的极大值； (2)若x∈[1－a,1＋a]时，恒有－a≤f′(x)≤a成立(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，试确定实数a的取值范围． 8．(文科)(2009年湖南卷)已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx的导函数的图象关于直线x＝2对称． (1)求b的值； (2)若f(x)在x＝t处取得最小值，记此极小值为g(t)，求g(t)的定义域和值域． 10．(理科)(2009年福建卷)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx，且f′(－1)＝0. (1) 试用含a的代数式表示b，并求f(x)的单调区间； (2)令a＝－1，设函数f(x)在x1，x2(x1＜x2)处取得极值，记点M (x1，f(x1))，N(x2，f(x2))，P(m，f(m))，x1＜m＜x2，请仔细观察曲线f(x)在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解释以下问题： (Ⅰ)若对任意的t∈(x1，x2)，线段MP与曲线f(x)均有异于M，P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论； (Ⅱ)若存在点Q(n，f(n))，x≤nm，使得线段PQ与曲线f(x)有异于P、Q的公共点，请直接写出m的取值范围(不必给出求解过程)． 1．A　2.C　3.A　4.B　5.－16 6．(1)a＝，b＝－5　(2)a≥1 7．解析：f(x)的定义域为. (1)f′(x)＝＋2x＝＝. 当－x－1时，f′(x)0； 当－1x－时，f′(x)0；当x－时，f′(x)0. 从而，f(x)分别在区间，上单调递增，在区间上单调递减． (2)由(1)知f(x)在区间的最小值为 f＝ln 2＋. 又f－f＝ln＋－ln－ ＝ln＋＝0. 所以f(x)在区间的最大值为f＝＋ln. 7．(1)1　(2) 8．(1)－6　(2)g(t)的定义域为(2，＋∞)，g(t)的值域为(－∞，8) 10．解析：解法一：(1)依题意，得f′(x)＝x2＋2ax＋b， 由f′(－1)＝1－2a＋b＝0得b＝2a－1. 从而f(x)＝x3＋ax2＋(2a－1)x， 故f′(x)＝(x＋1)(x＋2a－1)． 令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝1－2a. ①当a1时，1－2a＜－1. 当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表： x (－∞，1－2a) (1－2a，－1) (－1，＋∞) f′(x) ＋ － ＋ f(x) 单调递增 单调递减 单调递增 由此得，函数f(x)的单调增区间为(－∞，1－2a)和(－1，＋∞)，单调减区间为(1－2a，－1)． ②当a＝1时，1－2a＝－1，此时有f′(x)≥0恒成立，且仅在x＝－1处f′(x)＝0，故函数f(x)的单调增区间为R. ③当a＜1时，1－2a＞－1，同理可得，函数f(x)的单调增区间为(－∞，－1)和(1－2a，＋∞)，单调减区间为(－1