《用二分法求方程的近似解》說课稿.doc

《用二分法求方程的近似解》说课稿 顺德区容山中学 陈金浪 教材分析 教材的地位与作用 本节课是人教版必修一第3章第1节第3课时的教学内容；它是函数与方程关系的一个很好的课例，是初等数学中函数观点与方程思想的最好结合，是新教材新增的，最能体现新教材、新教学思路与手段的内容。它是在完成“方程的根与函数零点的关系，函数零点的存在性”等内容的教学之后进行的，主要揭示“二分法”求方程近似解的一种思维过程。 按照传统方法去解决这一问题，教师首先碰到的难题是函数的图像手绘的准确性与可能性；再者，函数零点所在区间的估计和区间的初始长度对后续的“取中点”缩小零点所在范围的运算量有较大的影响。这对教师的作用能力提出很高的要求，也要求学生有较强的理解能力和较强的运算能力。 教学重点、难点 重点：“二分法”求方程近似解的方法与步骤 难点：给定精确度确定零点的近似值为a(或b) 关键：用“二分法”缩小零点所在范围时，对零点所在区间的判断 教学目标 知识目标： （1）理解“二分法”求方程近似解的方法本质 （2）体会函数的零点与方程根之间的联系。 能力目标： （1）增强学生的读图能力与分析能力； （2）通过方程近似解的求解过程，使学生了解步步逼近零点的算法思想； （3）在难点突破环节，培养学生全面分析、抽象、概况的能力。 情感目标： 在自主探索与合作运算的过程中，培养学生勇于探索与善于合作的意识； 教学方法与手段 教学方法：实验式教学、开放式探究、启发式引导、互动式讨论、反馈式评价； 学习方法：自主探索，观察发现、合作交流、归纳总结； 教学手段：运用多媒体教学平台，学生手持TI图形计算器，构建学生自主探索的教学环境。 教学过程： 我经常在思考：长期以来，我们的学生为什么对数学不感兴趣，甚至害怕数学，其中的一个重要因素就是数学离学生的实际生活。事实上，数学学习应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。10km长的地下线路，如何迅速查出故障所在？ ???????如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多，每查一个点要用仪器测试一次。 想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最省时？ 教师提出问题，引导学生思考、感受“一分为二”的思想，使学生形象的认识“二分法”。 二、实验内容: 探究一: 函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内有零点.如何找出这个零点x0? 分析： 开始 求（2，3）的中点 计算的f(2.5)值 f(2.5)=0?(是) 2.5是f(x)的零点 否 f(2.5)f(3)0 x0∈(2.5,3) ? 用TI计算器作出函数f(x)=lnx+2x-6的图象, 用x,y值对应表计算零点的近似值。 区间(a,b) （2，3） (2.5,3) 区间中点xn的值 x1=2.5 中点函数近似值f(xn)的符号 f(2.5):－ 零点所在区间 (2.5,3) 区间长度|a-b| 0.5 结论: 函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内的零点的近似值为: 教师引导学生模仿“一分为二”的思想，逐步缩小零点所在区间，体会“二分法”求函数零点的思维过程，进一步思考并解决如下问题：为什么|a-b|ε时，函数零点可以取到近似值？ 引导学生根据操作过程，正确填写表格。 数学建构:对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫二分法. 给定精确度ε，用二分法求函数的零点近似值的步骤： 1、确定初始区间[a,b]，给定精确度ε； 2、求区间（a,b）的中点x1; 3、计算f(x1); （1）若f(x1)=0，则就是函数的零点； （2）若f(a)f(x1)0,则令b=x1（此时零点x0∈（a，x1））的值 中点函数近似值f(xn)的符号 零点所在区间 区间长度|a-b| 结 论 ：方程 2x+3x-7=0的近似解为: 小组合作 根据用二分法求函数零点近似值的步骤，借助TI图形计算器确定函数f(x)=